Lineaire algebra(voortbrengende families)

scraind · Bericht door **scraind** » 17 mei 2006, 16:30

Hey in onze cursus staat de definitie van voortbrengende families maar ik begrijp hem echt niet, en aangezien we geen oefeningen gemaakt hebben erop is het vrij moeilijk een oplossing te vinden, zou iemand het mij kunnen uitleggen of een voorbeeld kunnen geven van hoe je het oplost
(bijv. met F= ((1,-1,0),(1,3,-1),(5,3,-2))

Ik ben niet zeker of voortbrengende familie een term is die overal begrijpt wordt, als je bereid bent te helpen maar niet weet wat het is scan ik de definitie uit mn cursus wel even in, dan kan je het misschien wel herkennen wat het is

Bericht door TD » 17 mei 2006, 16:54

Het is misschien handig als je je definitie even geeft ja. Intypen mag ook, ipv inscannen.

scraind · Bericht door **scraind** » 17 mei 2006, 17:06

Ik zal het scannen omdat ik geen idee heb hoe ik dat moet gaan intypen

http://img112.imageshack.us/my.php?image=wis916nk.jpg

Dat is het dus... hopelijk word het duidelijker

Nog een vraagje, er staat zo'n teken IOB ( de O over de I geschreven) in mn cursus, en er staat bijv.

IOB: V-> K^n: v-> IOB(v)= (k1,k2,..kn)

Is die IOB een afkorting ofzo?

Bericht door TD » 17 mei 2006, 17:09

Ok, je definitie van een voorbrengende familie is nu duidelijk. Maar met een stel vectoren alleen is er nog geen vraag gesteld. Wat wil je over die gegeven F in je eerste post nagaan? Of het R³ voortbrengt bijvoorbeeld?

Die IOB is me niet duidelijk, misschien kan je een voorbeeld in een context geven?

scraind · Bericht door **scraind** » 17 mei 2006, 17:18

Onderzoek of in R³ F= ((1,-1,0),(1,3,-1),(5,3,-2)) voortbrengend is of niet

Is het zo goed? En die IOB heeft volgens mij te maken met de coordinaatafbeelding of coordinatenafbeelding en volges mij is het een soort vervanger van van F in speciale omstandigheden

Bericht door TD » 17 mei 2006, 17:48

scraind schreef:Onderzoek of in R³ F= ((1,-1,0),(1,3,-1),(5,3,-2)) voortbrengend is of niet

Dat is een goede vraag ja. Het komt er dus op neer of die drie vectoren onderling lineair afhankelijk zijn of niet. Dit kan je gemakkelijk nagaan door de determinant te berekenen. Deze is 0, dus de vectoren zijn lineair onafhankelijk en spannen slechts een ruimte van dimensie 2 op, niet R³ dus.

Andersgezien: je kan één van die vectoren schrijven als een lineaire combinatie van de anderen: (5,3,-2) = 3*(1,-1,0) + 2*(1,3,-1).

scraind schreef:En die IOB heeft volgens mij te maken met de coordinaatafbeelding of coordinatenafbeelding en volges mij is het een soort vervanger van van F in speciale omstandigheden

Dat zou kunnen, maar zo heb ik het nooit gezien.

scraind · Bericht door **scraind** » 17 mei 2006, 17:59

TD schreef:
scraind schreef:Onderzoek of in R³ F= ((1,-1,0),(1,3,-1),(5,3,-2)) voortbrengend is of niet
Dat is een goede vraag ja. Het komt er dus op neer of die drie vectoren onderling lineair afhankelijk zijn of niet. Dit kan je gemakkelijk nagaan door de determinant te berekenen. Deze is 0, dus de vectoren zijn lineair onafhankelijk en spannen slechts een ruimte van dimensie 2 op, niet R³ dus.

Andersgezien: je kan één van die vectoren schrijven als een lineaire combinatie van de anderen: (5,3,-2) = 3*(1,-1,0) + 2*(1,3,-1).

scraind schreef:En die IOB heeft volgens mij te maken met de coordinaatafbeelding of coordinatenafbeelding en volges mij is het een soort vervanger van van F in speciale omstandigheden
Dat zou kunnen, maar zo heb ik het nooit gezien.

Thx, dus er zijn 2 oplossingen, 0 en die andere die je gaf? en hoe bereken je die determinant precies? En is er een manier om bij ingewikkeldere vectoren tot jou formulering te komen van (5,3,-2) = 3*(1,-1,0) + 2*(1,3,-1)? Want ik denk dat als er grote getallen enzo inzitten het niet meer zo vanzelfsprekend is

Bericht door TD » 17 mei 2006, 18:12

Nee, het zijn twee verschillende aanpakken. Heb je al leren werken met matrices en determinanten of niet?

scraind · Bericht door **scraind** » 17 mei 2006, 19:42

met matrices hebk al de basis gezien, determinanten (nog) niet

Bericht door TD » 17 mei 2006, 19:47

Ok, het kan zonder hoor. Je vraagt je dus af of een willekeurig element van R³, dus een willekeurige (a,b,c) met a,b,c, in R, geschreven kan worden als een lineaire combinatie van die drie vectoren uit F. Dit levert een stelsel van 3 vgl in 3 onbekenden.