Rijen help gevraagd

Greyco · Bericht door **Greyco** » 06 jun 2006, 18:59

Ik heb morgen examen wiskunde en ben net op een oefening gestuit die maar niet wilt lukken:

Gegeven de rij (un: n € N) met un+1 = 4 - (un)^-1

=> Toon analytisch aan dat deze rij convergeert als u0 = 5 . Bepaal dan ook analytisch de limiet van deze rij. Zal de reeks +oneindig E uk k=0 convergeren of divergeren?

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 06 jun 2006, 20:31

Greyco schreef:Ik heb morgen examen wiskunde en ben net op een oefening gestuit die maar niet wilt lukken:

Gegeven de rij (un: n € N) met un+1 = 4 - (un)^-1

=> Toon analytisch aan dat deze rij convergeert als u0 = 5 . Bepaal dan ook analytisch de limiet van deze rij. Zal de reeks +oneindig E uk k=0 convergeren of divergeren?

Rij:
$u_{n+1} = 4 - \frac{1}{u_n}$
Toch? Analytisch aantonen van de convergentie kan ik nog niet...

Limiet vind je toch door te zeggen
$u_{n+1} = u_n$ ?
Laten we stellen u_n+1 = u_n = u
$u = 4 - \frac{1}{u}$
$u^2 = 4u - 1$ en u ongelijk aan 0.
$u^2 - 4u + 1 = 0$ en u ongelijk aan 0.
Ontbinden, of ABC... Ik vermoed ABC...
D = b^2 - 4ac
D = 16 - 4
D = 12
Ok... zo ver zijn we al

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$

Ok?

Invullen maar, dacht ik...

Klopt het?

Bericht door TD » 06 jun 2006, 21:27

Toon aan dat de rij monotoon dalend en naar onder begrensd is, dit is voldoende voor convergentie. Vervolgens bereken je de grootste ondergrens, dit is je limiet - dat zal 2+sqrt(3) zijn.

Wiskundeforum

Rijen help gevraagd

Rijen help gevraagd

Re: Rijen help gevraagd