bewereing veeltermfunctie

peter555 · Bericht door **peter555** » 15 jun 2006, 18:57

Voor het toelatingsexamen (Tand)Arts moet je onderandere wiskunde doen (op de site kun je een voorbheeld examen downloaden: http://www.ond.vlaanderen.be/arts-tanda ... kaug01.pdf) . Ik heb mijn vwo eindexamen gehaald (4,5 :S) en had over het algemeen redelijke cijfers voor de SE's (ik stond na de 4,5 op het examen nog steeds een 6,5 gemiddeld) van wiskunde. Ik lees echter de wiskunde die daar gevraagd word en ik denk dan van, hoe moet ik dat in godsnaam weten (ik zag trouwens dat er hier al een andere vraag was ook over dat examen in belgie). Meestal kom ik er wel uit omdat ik uit omdat ik uitwerkingen heb, echter bij de deze vragen zijn geen uitwerkingen :S. De vraag waar ik echt niet uit kom is de volgende (eigenlijk heb ik bij de helft van de vragen exht geen idee hoe je aan het juiste andwoord komt :S):

Welke van de volgende beweringen over de veeltermfunctie
f : x →y(x) = 2acx³ + 3bc x² - 8ad x – 12 bd
is niet juist ?
<A>: Als a=0 en bcd0 dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 2
nulpunten.
<B>: Als c=d<0 dan heeft de veeltermfunctie +2 en -2 als
nulpunten.
<C>: Als a=3 dan heeft de veeltermfunctie b/2 als nulpunt.
<D>: Als abcd0 dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 3
nulpunten.

het juiste andwoord is C

ikhoop dat iemand mij hiermee kan helpen.
bij voorbaad dank,

Peter

Bericht door TD » 15 jun 2006, 20:06

Meer zelfs, ik heb een pdf'je gemaakt waar alle oplossingen van dat voorbeeldexamen in te vinden zijn: zie hier.
Succes!

Sjoerd Job · Bericht door **Sjoerd Job** » 15 jun 2006, 20:18

Laten we rustig beginnen. Onze formule:
$f: x \to y(x) = 2acx^3 + 3bcx^2 - 8adx - 12bd$

De stellingen...

A: Als $a=0$ en $bcd \ne 0$ dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten.
B: Als $c=d<0$ dan heeft de veeltermfunctie +2 en -2 als
nulpunten.
C: Als $a=3$ dan heeft de veeltermfunctie $b/2$ als nulpunt.
D: Als $abcd \ne 0$ dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 3
nulpunten.

Eerst maar A: Als $a=0$ en $bcd \ne 0$ dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten.
Invullen in formule:
$f: x \to y(x) = 2\cdot 0 \cdot cx^3 + 3bcx^2 - 8\cdot 0 \cdot dx - 12bd$
Wat komt hier uit?
$f: x \to y(x) = 3bcx^2 - 12bd$
Nu, dit is gewoon een quadratische verband. De oplossingen worden gegeven door de bekende abc formule... (die met de Discriminant.). Deze levert twee oplossingen. A is dus waar.

B: Als $c=d<0$ dan heeft de veeltermfunctie +2 en -2 als
nulpunten.
Laten we dit maar gewoon invullen. Eigenlijk staat hier $c=d \wedge d < 0$ (c en d zijn gelijk, en beide kleiner dan 0.) Laten we maar c = d invullen.

$f: x \to y(x) = 2adx^3 + 3bdx^2 - 8adx - 12bd$
$\pm 2$ invullen, en een antwoord.

Voor de rest heeft TD het al gegeven... niet snel genoeg

:)

Edit: TD, bij je oplossingen, merk ik op dat je uitwerking bij 2 niet helemaal klopt. Bij het testen van 2A (assymptoot y=2) ga je eigenlijk op zoek of deze een assymptoot heeft bij x=2... Sorry, maar een juiste uitwerking zou waarschijnlijk iets zijn in de richting van een limiet naar oneindig...
We merken op dat als $x \to \infty$ , x^2 meer invloed heeft dan x, of de constante. We kunnen die dus wegcijferen, en dan blijft over 2x^2 / x^2 = 2...

peter555 · Bericht door **peter555** » 15 jun 2006, 20:19

Joooooo, wat ongelogelijk gaaf dat u dat heeft gemaakt! echt super veel bedankt TD

(y)

groet en dank voor de snelle reactie

,

Peter

EDIT: wow alweer een reactie

Bericht door TD » 15 jun 2006, 20:22

Ik geef soms bijles wiskunde en rond de vakantieperiode doken steeds diezelfde vragen op van studenten die aan het toelatingsexamen wilden deelnemen. Om mezelf wat tijd te besparen en niet telkens opnieuw te hoeven oplossen heb ik ze dan maar eens uitgetypt. Als er iets onduidelijk is, laat maar weten.

peter555 · Bericht door **peter555** » 15 jun 2006, 20:23

ok dan

, ik ga ze nu doorwerken ik laat het horen als ik het niet snap!