toltunnel

[naalsburg]

Beste mensen, hoezeer ik het probeer, ik kom niet uit het volgende:

Het aantal personenauto's (A) dat per dag van een nieuw aan te leggen toltunnel gebruik zal maken, is volgens een verkeersdeskundige te berekenen met de formule

A= 400T^2 - 9150T + 46800

Hierbij is T het toltarief in euro's. Toltarieven hoger dan € 7,- blijven buiten beschouwing. Met het oog op een snelle doorstroming zal de betaling op elektronische wijze geschieden. Hierdoor is het mogelijk om een toltarief van bijv. 2,67 in rekening te brengen omdt dat niet op praktische bezwaren stuit.

Bij een zeker toltarief leidt een tariefsverhoging van 6% er toe, dat het aantal personenauto's dat dagelijks de tunnel gebruikt met 2,8% afneemt.


vraag:

Bereken in gehelen nauwkeurig met hoeveel procent de totale dagopbrengst aan tolgeld voor personenauto's door deze tariefsverhoging zal toenemen.

HOE MOET JE DIT NU OPLOSSEN

bijvoorbaat dank

[Sjoerd Job]

Beste mensen, hoezeer ik het probeer, ik kom niet uit het volgende:

Het aantal personenauto's (A) dat per dag van een nieuw aan te leggen toltunnel gebruik zal maken, is volgens een verkeersdeskundige te berekenen met de formule

A= 400T^2 - 9150T + 46800

Hierbij is T het toltarief in euro's. Toltarieven hoger dan € 7,- blijven buiten beschouwing. Met het oog op een snelle doorstroming zal de betaling op elektronische wijze geschieden. Hierdoor is het mogelijk om een toltarief van bijv. 2,67 in rekening te brengen omdt dat niet op praktische bezwaren stuit.

Bij een zeker toltarief leidt een tariefsverhoging van 6% er toe, dat het aantal personenauto's dat dagelijks de tunnel gebruikt met 2,8% afneemt.


vraag:

Bereken in gehelen nauwkeurig met hoeveel procent de totale dagopbrengst aan tolgeld voor personenauto's door deze tariefsverhoging zal toenemen.

HOE MOET JE DIT NU OPLOSSEN

bijvoorbaat dank

Ok, dit kunnen we aanpakken op meerdere manieren.
We kunnen zeggen:
A1= 400(T1)^2 - 9150(T1) + 46800
A2= 400(T2)^2 - 9150(T2) + 46800
A2 = A1 - 0.028 A1
T2 = T1 + 0.06 T1

A1 = 400(T1)^2 - 9150(T1) + 46800
0.972 A1 = 400(1.06 T1)^2 - 9150(1.06 T1) + 46800
Misschien zouden we hier de waarden van T1 en A1 uit kunnen halen? (En evt. ook T2 en A2)

Maar we kunnen ook zeggen:
Omzet = T1 * A1
We weten T2 = 1.06 T1 en A2 = 0.972 A1

O1 = T1 * A1
Het nieuwe wordt dan
O2 = T2 * A2 = 1.06 T1 * 0.972 A1
Na wat denken, komen we tot de conclusie dat we dan mogen zeggen:
O2 = 1.06 * 0.972 * T1 * A1 = 1.03032 * O1

Nu, die 1.03 komt ons wel mooi uit... dit willen we namelijk weten. Die 0.03 is de extra. 3% dus.