Ik had sin t = 0,5
cos t = ?
Ik heb het gevisualiseerd en heb berekend dat t is 1/6pi.
Vervolgens heb ik t ingevuld voor cos t en dacht ik dat het ook zou gelden voor -cos t
Dit gaf 0,866.....
Dit is juist met het antwoord dat het zou moeten zijn. cos t = 0.5 wortel 3 en -0.5 wortel 3.
Maar zoals te zien is, heb ik het heel anders gedaan.
Vraag.
Nu wil ik oplossen. sin t = ?
hierbij is. cos t = 2 sin t
Dit lukt me niet om te visualiseren en dus kom ik vast te zitten.
Zou iemand mij op weg kunnen en willen helpen?
goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
sin t =?
cos t = 2 sin t
(tang t = sin t/ cos t)
Ik heb 2 sin t.
3=6/2 , die 6 heb ik twee keer, vervolgens de 3 ook.
2 tang t = 2 sin t / cos t
2 tang t = 2*sin t/sin(t=0.5pi)
2 tang t = 2*sin 0,5 pi
2 tang t = 2
tang t = 1
tang t = 1
t = tan ^-1
sin t = sin(tan ^-1)
sin t = 0,707..... of -0,707.....
Toch heb ik het idee niets met cos t = 2 sin t gedaan te hebben.
En ook begrijp ik het niet goed en maak ik gebruik van de rekenmachine, waar ik die niet gebruiken wil.
cos t = 2 sin t
(tang t = sin t/ cos t)
Ik heb 2 sin t.
3=6/2 , die 6 heb ik twee keer, vervolgens de 3 ook.
2 tang t = 2 sin t / cos t
2 tang t = 2*sin t/sin(t=0.5pi)
2 tang t = 2*sin 0,5 pi
2 tang t = 2
tang t = 1
tang t = 1
t = tan ^-1
sin t = sin(tan ^-1)
sin t = 0,707..... of -0,707.....
Toch heb ik het idee niets met cos t = 2 sin t gedaan te hebben.
En ook begrijp ik het niet goed en maak ik gebruik van de rekenmachine, waar ik die niet gebruiken wil.
-
arno
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Je weet dat cos t = 2∙sin t. Wat levert dat op als je weet dat sin²t+cos²t = 1, en hoe vind je dan sin t?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
sin t * sin t + 2 sin t* 2 sin t = 1
sin ^2 t + 2*sin^2t =1
3 sin ^2 t = 1/3
Ik hoop dat het tot nu juist is.
Ik lijk nu dichter bij het antwoord.
Verder kom ik er niet uit.
Maar wat ik met die tan kan doen om het op te lossen, is me een raadsel.
sin ^2 t + 2*sin^2t =1
3 sin ^2 t = 1/3
Ik hoop dat het tot nu juist is.
Ik lijk nu dichter bij het antwoord.
Verder kom ik er niet uit.
Maar wat ik met die tan kan doen om het op te lossen, is me een raadsel.
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Ik weet niet waarom je hier naar tan(t) wil (dat kan wel).PECA schreef:sin t =?
cos t = 2 sin t
(tang t = sin t/ cos t)
Want ik begrijp dat sin(t) gevraagd wordt (en niet t)
Maak gebruik van de bekende formule: sin²(t)+...=... .
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
via sin^2t+cos^2t=1
cos t = 2 sin t
cos ^2t= cos t*cos t = (2 sin t) * (2 sin t) = 4 + 4 sin t + sin^2 t
sin^2t+cos^2t=1
sin t * sin t + (4+ 4 sin t + sin ^2t)*(4+ 4 sin t + sin ^2t)=1
sin^2t +16+16sin t+ 4 sin ^2 t + 16 sin t + 16 sin^2 t + 4 sin ^3 t + 4 sin ^2 t + 16 sin ^3 t + sin ^4 t = 1
sin ^4 t+ 20 sin ^3 t + 25 sin ^2 t+32 sin t + 16 = 1
sin ^4 t+ 20 sin ^3 t + 25 sin ^2 t+32 sin t = -15
??
via tan
Ik heb een eenheidscirkel.
cos t op de horizontale as, 2 sin t op de verticale as. ??????
Want cos 2 pi, is 1 en sin 2 pi is 0.
De hoek die hij maakt is te berekenen met tang t.
tang t = overstaande (o)/ aanliggende (a)= sin t / cos t
Wat ik voor o moet invullen en a weet ik niet. Ik denk o = 2, a = 1, maar wanneer ik terug reken, moet het omgekeerd zijn.
sin t = o / schuine zijde (s)
s = wortel (o^2 + a^2)
Dit is het antwoord.
Ik weet dus alleen niet welke ik in moet vullen.
Ik denk dat ik 2 sin t op de x as moet invullen en cos t op de y as, maar begrijp niet waarom.
??
Beide methodes beheers ik dus niet.
Zou iemand ernaar willen kijken en mij verder op weg helpen?
cos t = 2 sin t
cos ^2t= cos t*cos t = (2 sin t) * (2 sin t) = 4 + 4 sin t + sin^2 t
sin^2t+cos^2t=1
sin t * sin t + (4+ 4 sin t + sin ^2t)*(4+ 4 sin t + sin ^2t)=1
sin^2t +16+16sin t+ 4 sin ^2 t + 16 sin t + 16 sin^2 t + 4 sin ^3 t + 4 sin ^2 t + 16 sin ^3 t + sin ^4 t = 1
sin ^4 t+ 20 sin ^3 t + 25 sin ^2 t+32 sin t + 16 = 1
sin ^4 t+ 20 sin ^3 t + 25 sin ^2 t+32 sin t = -15
??
via tan
Ik heb een eenheidscirkel.
cos t op de horizontale as, 2 sin t op de verticale as. ??????
Want cos 2 pi, is 1 en sin 2 pi is 0.
De hoek die hij maakt is te berekenen met tang t.
tang t = overstaande (o)/ aanliggende (a)= sin t / cos t
Wat ik voor o moet invullen en a weet ik niet. Ik denk o = 2, a = 1, maar wanneer ik terug reken, moet het omgekeerd zijn.
sin t = o / schuine zijde (s)
s = wortel (o^2 + a^2)
Dit is het antwoord.
Ik weet dus alleen niet welke ik in moet vullen.
Ik denk dat ik 2 sin t op de x as moet invullen en cos t op de y as, maar begrijp niet waarom.
??
Beide methodes beheers ik dus niet.
Zou iemand ernaar willen kijken en mij verder op weg helpen?
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Probeer het overzicht te bewaren en je formules zo eenvoudig mogelijk te houden.
Je hebt al geschreven:
 + cos^2(t) = 1)
Dit is de centrale formule waarmee je je beide vragen oplost.
[Vraag 1]
De eerste vraag, waarvan je zelf het antwoord al had gevonden op een grafische manier, was:
gegeven sin(t) = 0.5, wat is cos(t) = ?
Uit
volgt
 = 1 - sin^2(t))
ofwel
 = \pm \sqrt{1 - sin^2(t)})
Vul nu in de laatste formule voor sin(t) het gegeven 0.5 in, wat vind je dan voor cos(t)?
[Vraag 2]
Gegeven:
 = 2\cdot sin(t))
dus ook
]^2 = [2\cdot sin(t)]^2)
ofwel
 = 4\cdot sin^2(t))
Kan je nu weer de formule
gebruiken om de cos^2(t) in je resultaat weg te werken en vervolgens sin(t) bepalen?
Je hebt al geschreven:
Dit is de centrale formule waarmee je je beide vragen oplost.
[Vraag 1]
De eerste vraag, waarvan je zelf het antwoord al had gevonden op een grafische manier, was:
gegeven sin(t) = 0.5, wat is cos(t) = ?
Uit
volgt
ofwel
Vul nu in de laatste formule voor sin(t) het gegeven 0.5 in, wat vind je dan voor cos(t)?
[Vraag 2]
Gegeven:
dus ook
ofwel
Kan je nu weer de formule
gebruiken om de cos^2(t) in je resultaat weg te werken en vervolgens sin(t) bepalen?
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
PECA schreef:via sin^2t+cos^2t=1
cos t = 2 sin t
cos ^2t= cos t*cos t = (2 sin t) * (2 sin t) = 4 + 4 sin t + sin^2 t
Ik begrijp niet hoe je hieraan komt, waar komen die + tekens vandaan?(2 sin t) * (2 sin t) = 4 + 4 sin t + sin^2 t
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Heel erg bedankt voor jullie hulp!!
Ik had niet bedacht van
cos^2t =........
cos t = wortel ........
Het antwoord:
vraag 1.
1 = sin^2t+cos^2t
sin t = 0,5
cos^2 t = 1-sin^2t
cos t = +wortel(1-sin^2t) of -wortel(1-sin^2t)
cos t = + wortel(1-(0,5*0,5)) of - wortel(1-(0,5*0,5))
cos t = + wortel(0,75) of - wortel(0,75)
cos t = 0,866....
vraag 2.
cos t = 2 sin t
(cos t)^2=(2 sin t)^2
cos^2 t = 4 sin^2 t
cos t = 2 sin t
sin^2 t + 4 sin ^2 t=1
5 sin ^2 t=1
sin t=wortel(1/5)
Joepie! Het is gelukt!!
Ik had niet bedacht van
cos^2t =........
cos t = wortel ........
Het antwoord:
vraag 1.
1 = sin^2t+cos^2t
sin t = 0,5
cos^2 t = 1-sin^2t
cos t = +wortel(1-sin^2t) of -wortel(1-sin^2t)
cos t = + wortel(1-(0,5*0,5)) of - wortel(1-(0,5*0,5))
cos t = + wortel(0,75) of - wortel(0,75)
cos t = 0,866....
vraag 2.
cos t = 2 sin t
(cos t)^2=(2 sin t)^2
cos^2 t = 4 sin^2 t
cos t = 2 sin t
sin^2 t + 4 sin ^2 t=1
5 sin ^2 t=1
sin t=wortel(1/5)
Joepie! Het is gelukt!!
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Maar je vergeet nog iets: x²=4 heeft welke opl?
Wat vergeet je dus?
Wat vergeet je dus?
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
2, maar ik zie niet wat ik vergeten ben.
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
En wat denk je van -2?
Schrijf eens netjes op: x²=4 => x=... of x=...
Idem: x²=7 =>
Idem: sin²(A)=1/5 => sin(A)=...
Schrijf eens netjes op: x²=4 => x=... of x=...
Idem: x²=7 =>
Idem: sin²(A)=1/5 => sin(A)=...
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Je hebt gelijk.
Dank je.
Dank je.
Re: goniometrie sin t =?, cos t=2 sin t
Let wel, je zal voortaan altijd rekening moeten houden met negatieve getallen!