verdubbelingsformule goniometrie.

[PECA]

Ik beredeneer in cirkels, kan iemand mij helpen.

Ik wil bewijzen dat cos 2A = 1- sin^2 A
cos 2 A
cos A * cos A - sin A * sin A
sin (A+0.5pi)*sin(A+0.5pi) - cos (A-0.5pi) * cos (A-0.5pi)
Dan kom ik weer uit op:
cos A * cos A - sin A * sin A

of.
sin (2A+0.5pi)
sin 2A8cos 0.5pi+cos2A*sin0.5pi
= cos 2A

Dat wist ik al en zo ben ik nog veel meer cirkels rond gegaan.
Ik weet in ieder geval dat foutloos werken me aardig af gaat, maar kan iemand mij helpen om de stap te maken zodat ik bij 1- sin^2 A kan komen?

[arno]

Hint: maak gebruik van sin²A+cos²A = 1. Wat kun je dan voor cos²A schrijven?

[PECA]

cos 2 A = 1-sin^2 A
2 cos A = 1- sin^2A

cos ^2A+sin^2A=1

cosA*cos A + sin ^2A=1

2 cos A = 1- sin^2A
cos A = 0,5*(1- sin^2A)
cos A = 0,5 - 0,5sin^2A

cos^2A = (0,5 - 0,5sin^2A)(0,5 - 0,5sin^2A)
cos^2A= 0,25-0,25sin^2A-0,25sin^2A+0,25sin^4A

cos ^2A+sin^2A=1
cos^2A= 0,25-0,25sin^2A-0,25sin^2A+0,25sin^4A+sin^2A=1
0,25sin^4A+0,5sin^2A+0,25=1
0,25sin^4+0,5sin^2=0,75
??

[arie]

Ik wil bewijzen dat cos 2A = 1- sin^2 A

Kijk svp even naar de opgave:

klopt niet...

Je had al:
cos(2A)
= cos A * cos A - sin A * sin A
= cos^2(A) - sin^2(A).
Gebruik weer de formule

om cos^2(A) kwijt te raken.
Wat vind je dan voor cos(2A)?

[PECA]

Het moet zijn cos 2A = 1-2sin^2A

[PECA]

cos(2A)=1-2sin^2(A)

cos 2A=cos^2(A)-sin^2(A)

sin^2(A)+cos^2(A)=1

cos 2(A)=cos^2(A)-sin^2(A)
cos^2(A)=cos2A+sin^2(A)

sin^2(A)+cos2(A)+sin^2(A)=1
cos(2A)=1-2sin^2(A)

Dank jullie wel!!
Ik vind het weer helemaal leuk!

Fijne avond.

[arie]

Prima.

Nog een tip: probeer steeds te beschrijven wat je doet tijdens de stappen van je afleiding.
Dan wordt alles voor anderen nog duidelijker.

Bijvoorbeeld (in een iets alternatieve afleiding van bovenstaand probleem):

We weten
sin^2(A) + cos^2(A) = 1
dus
cos^2(A) = 1 - sin^2(A)

Vul dit in in de gegeven vergelijking:
cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)
en je krijgt:
cos(2A) = [1 - sin^2(A)] - sin^2(A)
= 1 - sin^2(A) - sin^2(A)
= 1 - 2*sin^2(A)

Bovendien wordt het volgens mij op deze manier zelfs nog leuker

[PECA]

Bedankt,

Ik zal er hoop ik aan denken.