Ik begrijp iets niet.
Ik dacht dat iets in het kwadraat. iets * iets is.
2^2= 2*2 = 4
-2^-2=4
Toch zegt mijn rekenmachine en een boek -2^2=-4
Hoe kan dat?
kwadraat.
Re: kwadraat.
Als jij intoetst: -2^2 krijg je -4, want -2*2=-4, maar toets eens (-2)^2 in?
Probeer het verschil goed te begrijpen, ga na waar de exponent 2 bij hoort.
Probeer het verschil goed te begrijpen, ga na waar de exponent 2 bij hoort.
Re: kwadraat.
Oke dat begrijp ik,
toch lees ik in 50 inzichten wiskunde:
m^2, m zelf kan niet oneven zijn omdat het kwadraat van een oneven getal ook oneven is,
en dus is m een even getal.
Maar als je het kwadraat van -4 neemt, dus (-4)^2, dan wordt hij positief.
Er wordt uitgelegd waarom wortel 2 geen breuk kan zijn.
toch lees ik in 50 inzichten wiskunde:
m^2, m zelf kan niet oneven zijn omdat het kwadraat van een oneven getal ook oneven is,
en dus is m een even getal.
Maar als je het kwadraat van -4 neemt, dus (-4)^2, dan wordt hij positief.
Er wordt uitgelegd waarom wortel 2 geen breuk kan zijn.
Re: kwadraat.
De definitie van een even getal is: een getal dat deelbaar is door twee.
Een getal dat niet even is, is oneven. Klopt dan het volgende?:
Alle gehele getallen zijn of even of oneven.
Nu willen we laten zien dat sqrt(2) geen breuk kan zijn. Dan hebben we niet te maken met negatieve getallen, want sqrt(2) is per definitie (dus een afspraak (waarom eigenlijk?)) positief (*).
We gaan dan uit van de bewering dat sqrt(2) wel een breuk is. En dan is het de bedoeling om tot een tegenspraak te komen.
Dus ga uit van bv: sqrt(2)=p/q, waarbij p en q (beide positief) geen gelijke factoren hebben of anders gezegd p/q is niet te vereenvoudigen.
En nu volgt de redenering ... Ga je gang.
Opm: Ik denk dat er onder ons nogal wat zijn die moeite zullen hebben te laten zien waarom die afspraak (*) zinvol is.
Een getal dat niet even is, is oneven. Klopt dan het volgende?:
Alle gehele getallen zijn of even of oneven.
Nu willen we laten zien dat sqrt(2) geen breuk kan zijn. Dan hebben we niet te maken met negatieve getallen, want sqrt(2) is per definitie (dus een afspraak (waarom eigenlijk?)) positief (*).
We gaan dan uit van de bewering dat sqrt(2) wel een breuk is. En dan is het de bedoeling om tot een tegenspraak te komen.
Dus ga uit van bv: sqrt(2)=p/q, waarbij p en q (beide positief) geen gelijke factoren hebben of anders gezegd p/q is niet te vereenvoudigen.
En nu volgt de redenering ... Ga je gang.
Opm: Ik denk dat er onder ons nogal wat zijn die moeite zullen hebben te laten zien waarom die afspraak (*) zinvol is.
Re: kwadraat.
gehele getallen zijn even of oneven.
even houd in:.... /2
De wortel kan niet negatief zijn, want de wortel is het omgekeerde van 2 dezelfde die met elkaar vermenigvuldigd zijn. Wanneer je 2 dezelfde getallen met elkaar vermenigvuldigd dan krijg je altijd een even getal.
Stel.
wortel(2) is een breuk.
wortel(2)=p/q
2= p^2/q^2
p^2=2*q^2
p^2 is deelbaar door 2, dus even.
p is dan ook even. (Wanneer je in een vierkant oneven blokjes gebruikt dan hou ik telkens rechtsonder een blokje over, wanneer ik boven en links het maximale even neem en dat tot het einde door arceer. Dat is niet het geval wanneer ik even blokjes gebruik.)
Een even getal in het kwadraat is is dubbel even.
2q^2 is dan ook dubbel even, dus q^2 is ook even.
Dan is q ook even.
Wow, Dank je!
Dit vind ik leuker dan mijn saaie huiswerk.
Groetjes.
even houd in:.... /2
De wortel kan niet negatief zijn, want de wortel is het omgekeerde van 2 dezelfde die met elkaar vermenigvuldigd zijn. Wanneer je 2 dezelfde getallen met elkaar vermenigvuldigd dan krijg je altijd een even getal.
Stel.
wortel(2) is een breuk.
wortel(2)=p/q
2= p^2/q^2
p^2=2*q^2
p^2 is deelbaar door 2, dus even.
p is dan ook even. (Wanneer je in een vierkant oneven blokjes gebruikt dan hou ik telkens rechtsonder een blokje over, wanneer ik boven en links het maximale even neem en dat tot het einde door arceer. Dat is niet het geval wanneer ik even blokjes gebruik.)
Een even getal in het kwadraat is is dubbel even.
2q^2 is dan ook dubbel even, dus q^2 is ook even.
Dan is q ook even.
Wow, Dank je!
Dit vind ik leuker dan mijn saaie huiswerk.
Groetjes.
Re: kwadraat.
En wat is nu de tegenspraak?
Re: kwadraat.
Dat wortel 2 een breuk is.
Safex, zou je me ook even willen helpen met mijn goniometrie probleem?
Ik vind dat echt heel lastig.
Safex, zou je me ook even willen helpen met mijn goniometrie probleem?
Ik vind dat echt heel lastig.
Re: kwadraat.
Nee dat is de conclusie van de tegenspraak. Maar wat is de tegenspraak?
Je begint met een onjuiste formule, Het moet zijn: cos(2A) = 1- 2sin²(A)
Je wilt uitgaan (of moet dat?) van: cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
dat is prima, maar dit komt van welke formule?
En wat is nu: cos(a)*cos(a)=... (denk eens aan p*p)
PECA schreef:Safex, zou je me ook even willen helpen met mijn goniometrie probleem?
Ik vind dat echt heel lastig.
Bedoel je dit probleem?PECA schreef: Ik wil bewijzen dat cos 2A = 1- sin^2 A
cos 2 A
cos A * cos A - sin A * sin A
Je begint met een onjuiste formule, Het moet zijn: cos(2A) = 1- 2sin²(A)
Je wilt uitgaan (of moet dat?) van: cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
dat is prima, maar dit komt van welke formule?
En wat is nu: cos(a)*cos(a)=... (denk eens aan p*p)
Re: kwadraat.
Hoi Safex,
Fijn dat je wilt helpen.
Ik wil het graag begrijpen en oplossen, maar het lukt niet en
daar word ik verdrietig van.
cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
Dat staat op de formulekaart, maar eigenlijk begrijp ik dat ook niet zo goed.
Ik ben verder niet verbonden om het via een bepaalde weg op te lossen.
cos 2A is inderdaad geen 2 cos A.
Ik wil graag naar.
cos ^2A+sin^2A=1
maar het lukt me niet om van de cos 2A af te komen.
Fijn dat je wilt helpen.
Ik wil het graag begrijpen en oplossen, maar het lukt niet en
daar word ik verdrietig van.
cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
Dat staat op de formulekaart, maar eigenlijk begrijp ik dat ook niet zo goed.
Ik ben verder niet verbonden om het via een bepaalde weg op te lossen.
cos 2A is inderdaad geen 2 cos A.
Ik wil graag naar.
cos ^2A+sin^2A=1
maar het lukt me niet om van de cos 2A af te komen.
Re: kwadraat.
PECA schreef: cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
Dat staat op de formulekaart, maar eigenlijk begrijp ik dat ook niet zo goed.
Ik wil graag naar.
cos ^2A+sin^2A=1
maar het lukt me niet om van de cos 2A af te komen.
Wil je dit bewijzen met de formule die daar boven staat?cos ^2A+sin^2A=1, hier staat eigenlijk: (cos(A))²+(sin(A))²=1, zie je dat ook?
Dat klopt niet met wat ik in de vorige post gevonden heb.
Ik wil dat graag eerst en precies weten.
Wat die formulekaart betreft, staat deze formule:
cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
daarop?
Staat er ook: cos(A+B)=cos(A)*cos(B)-sin(A)*sin(B)?
Re: kwadraat.
cos ^2A+sin^2A=1, hier staat eigenlijk: (cos(A))²+(sin(A))²=1, zie je dat ook?
Ik zie het.
Sorry.
Toch ben ik eruit hoor.
cos(2A)=1-2sin^2(A)
cos 2A=cos^2(A)-sin^2(A)
sin^2(A)+cos^2(A)=1
cos 2(A)=cos^2(A)-sin^2(A)
cos^2(A)=cos2A+sin^2(A)
sin^2(A)+cos2(A)+sin^2(A)=1
cos(2A)=1-2sin^2(A)
Verder begrijp ik dit niet van je:
(Wil je dit bewijzen met de formule die daar boven staat?
Dat klopt niet met wat ik in de vorige post gevonden heb.
Ik wil dat graag eerst en precies weten.)
Ik geef namelijk aan dat ik niet verbonden ben om het via een weg te doen en ik wil ook helemaal
niet met de formule van de formule kaart het bovenstaande perse bewijzen.
Ik zie het.
Sorry.
Toch ben ik eruit hoor.
cos(2A)=1-2sin^2(A)
cos 2A=cos^2(A)-sin^2(A)
sin^2(A)+cos^2(A)=1
cos 2(A)=cos^2(A)-sin^2(A)
cos^2(A)=cos2A+sin^2(A)
sin^2(A)+cos2(A)+sin^2(A)=1
cos(2A)=1-2sin^2(A)
Verder begrijp ik dit niet van je:
(Wil je dit bewijzen met de formule die daar boven staat?
Dat klopt niet met wat ik in de vorige post gevonden heb.
Ik wil dat graag eerst en precies weten.)
Ik geef namelijk aan dat ik niet verbonden ben om het via een weg te doen en ik wil ook helemaal
niet met de formule van de formule kaart het bovenstaande perse bewijzen.
Re: kwadraat.
mooi kan je nu op dezelfde manier bewijzen dat cos(2A)=2cos²(A)-1?PECA schreef:cos ^2A+sin^2A=1, hier staat eigenlijk: (cos(A))²+(sin(A))²=1, zie je dat ook?
Ik zie het.
Sorry.
Toch ben ik eruit hoor.
cos(2A)=1-2sin^2(A)
cos 2A=cos^2(A)-sin^2(A)
sin^2(A)+cos^2(A)=1
cos 2(A)=cos^2(A)-sin^2(A)
cos^2(A)=cos2A+sin^2(A)
sin^2(A)+cos2(A)+sin^2(A)=1
cos(2A)=1-2sin^2(A)
Misverstand alom.PECA schreef: Verder begrijp ik dit niet van je:
(Wil je dit bewijzen met de formule die daar boven staat?
Dat klopt niet met wat ik in de vorige post gevonden heb.
Ik wil dat graag eerst en precies weten.)
Ik geef namelijk aan dat ik niet verbonden ben om het via een weg te doen en ik wil ook helemaal
niet met de formule van de formule kaart het bovenstaande perse bewijzen.
Dit stond in jouw post.PECA schreef: Ik wil graag naar.
cos ^2A+sin^2A=1
maar het lukt me niet om van de cos 2A af te komen.
Lees mijn reactie daarop.
Het gaat dus niet om de weg die je volgt, maar om het geen je wil bewijzen.
Wat betekent dus wat in jouw quote hierboven staat?
Verder heb ik het ook over je formulekaart.
Re: kwadraat.
(cos(A))²+(sin(A))²=1
En ik had staan dat ik niet van de cos 2A af kon komen.
Dat bedoelde ik ook.
cos 2A=1-2sin^2A
Ik wilde van die cos 2A af komen om tot 1-2sin^2A te komen.
Ik zie nu in dat, dat helemaal niet nodig was.
cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
Ja, deze staat op de formule kaart, dan wel als:
cos²A-sin²A
Staat er ook: cos(A+B)=cos(A)*cos(B)-sin(A)*sin(B)
Deze staat ook op de formule kaart.
Ik hou er alleen niet van om de formule kaart te gebruiken.
Wat me wel een heleboel gedoe geeft.
En ik had staan dat ik niet van de cos 2A af kon komen.
Dat bedoelde ik ook.
cos 2A=1-2sin^2A
Ik wilde van die cos 2A af komen om tot 1-2sin^2A te komen.
Ik zie nu in dat, dat helemaal niet nodig was.
cos(2A)= cos(A) * cos(A) - sin(A) * sin(A)
Ja, deze staat op de formule kaart, dan wel als:
cos²A-sin²A
Staat er ook: cos(A+B)=cos(A)*cos(B)-sin(A)*sin(B)
Deze staat ook op de formule kaart.
Ik hou er alleen niet van om de formule kaart te gebruiken.
Wat me wel een heleboel gedoe geeft.
Re: kwadraat.
Als je nu voor B ook A neemt, dus B=A. Wat komt er dan te staan?PECA schreef: Staat er ook: cos(A+B)=cos(A)*cos(B)-sin(A)*sin(B)
Deze staat ook op de formule kaart.
Re: kwadraat.
cos 2A = cos^2 A - sin^2 A
Dan kan ik weer voor cos^2 A, invullen 1-sin^2 A.
Een hele fijne dag toegewenst!
Dan kan ik weer voor cos^2 A, invullen 1-sin^2 A.
Een hele fijne dag toegewenst!