Stelling:
Wortel 10 kun je niet schrijven als een breuk.
Je kunt het niet echt bewijzen (geloof ik) maar wel bewijzen dat het
niet niet zo is!
Kijk eens naar deze website:
http://www.kennislink.nl/web/show?id=140860
En scroll eens naar de rode tekst, daar zul je toch echt wel wat aan moeten hebben.
In het kort:
10^0.5 = a / b
Vereenvoudig a / b zoveel mogelijk (bv van 4 / 8 naar 1 / 2)
10 = a^2 / b^2
10a^2 = b^2 (dat had je zelf ook al)
10 is deelbaar door 2, dan moet b^2 dat dus ook zijn!
Als een kwadraat even is, dan is het getal zelf ook even, dus b is even.
Een even getal in het kwadraat is altijd deelbaar door 4
Dan is a^2 ook deelbaar door 2, want 10 is deelbaar door 2 (2*2=4)
a is dus ook even!
Maar als a deelbaar is door 2 en b ook, dan kun je ze verder vereenvoudigen!!
En dat hadden we al gedaan. Dat klopt niet.
Er zijn dus geen getallen a en b waarmee deze stelling geldt.
).
