Hoihoi,
Ik heb een huiswerk van wiskunde, en één oefening kan ik niet oplossen, namelijk:
(cot(pi-(1/x)))' (= de afgeleide van cot(pi-(1/x) )
Ik weet wel de oplossing, maar ik weet nie hoe je er aan komt.
De oplossing is: ( -1 / (xtotde3e sintotde2e (1/x)) )
Ik weet ook nog de eerste stap, en die is namelijk dat je de oefening moet omvormen door middel van verwante hoeken, m.a.w. je moet dus de afgeleide zoeken van -cot(1/x).
Is er iemand die de werkwijze weet? Het is dringend...
Groetjes Elisabeth
afgeleide van cot(pi-(1/x)
Die eerste stap is niet noodzakelijk, maar wel handig - begrijp je ze?
Indien ja, dan zitten we met: f(x) = -cot(1/x) en gezocht is f'(x).
We weten: (cot(a))' = -1/sin²a en (1/x)' = -1/x².
Dan volgt uit de kettingregel: f'(x) = -1/sin²(1/x)*(1/x)'
Dus: f'(x) = 1/(x²sin²(1/x)). Met dus een x² en niet x³.
Indien ja, dan zitten we met: f(x) = -cot(1/x) en gezocht is f'(x).
We weten: (cot(a))' = -1/sin²a en (1/x)' = -1/x².
Dan volgt uit de kettingregel: f'(x) = -1/sin²(1/x)*(1/x)'
Dus: f'(x) = 1/(x²sin²(1/x)). Met dus een x² en niet x³.
