vergelijking verticale raaklijn

[egbert]

bijvoorbeeld
?
ik kan wel zeggen x=3 v x=-3, maar dat is 'm dus niet. oké, ik denk verder (hardop)
afgeleide van de functie is

f'(3)= bijna nul, zeg voor het gemak 0,00000001
f(3)=o

y=ax+b
f(3)=0,0000000001*0+b
b=f(3)-0,0000000001*3
0-0,0000000001*3=-0.0000000003
dus y=0,0000000001x-0,00000000003?
dit klopt toch niet?

[Kinu]

bijvoorbeeld
?
ik kan wel zeggen x=3 v x=-3, maar dat is 'm dus niet. oké, ik denk verder (hardop)
afgeleide van de functie is

f'(3)= bijna nul, zeg voor het gemak 0,00000001
f(3)=o

y=ax+b
f(3)=0,0000000001*0+b
b=f(3)-0,0000000001*3
0-0,0000000001*3=-0.0000000003
dus y=0,0000000001x-0,00000000003?
dit klopt toch niet?

x=3 en x=-3 zullen waarschijnlijk wel de verticale raaklijnen zijn, maar dat kan je niet zomaar zeggen. Het is toch belangrijk dat je dat aantoont.

Een verticale rechte heeft als vergelijking niet: y=ax+b, maar x=.... . Daar ben je het toch mee eens?

Nu heb je niet geantwoord op m'n vraag ervoor.
De afgeleide wordt oneindig groot als de noemer ... . Voor welke (benaderende) waarde van de noemer krijg je een oneindig grote breuk.

[egbert]

a: = 0


ik weet nu dus waar de verticale asymptoten zitten, nl bij x=-3 en bij x=3, maar die vergelijking van de horizontale raaklijnen???

hier is het domein aangetoond. als je een hele grote teller hebt en een hele kleine noemer wordt de breuk oneindig groot. andersom wordt 'ie oneindig klein.

[egbert]

ik ben het ermee eens dat een verticale raaklijn geen y=ax+b als grondfunctie kan hebben, dat vond ik dus ook zo gek. Nu kun je dus eigenlijk ongeveer zeggen dat x=3,000001 en x=-3,0000001 de verticale raaklijnen zijn. je moet dan voor x een heel groot getal invullen. toch?

[Kinu]

Ik denk dat je ongeveer wel goed zit. Ik zal nog even op een rijtje zetten. De rico van een verticale rechte is oneindig groot (zoals aangetoond met dat differentiaalquotient) en met de afgeleide functie in een punt bepaal je de waarde van de rico van de raaklijn aan de kromme in dat punt. In dit geval moest de afgeleide functie dan gelijk gesteld worden aan een oneindig groot getal, opdat de afgeleide (= een breuk) daaraan gelijk zou moeten zijn moet de noemer dus héél klein worden dus bijna 0.

Laten we dus zeggen dat de noemer:
(bij benadering)
Dus x=3 en x=-3 zijn hiervan de nulwaarden, waardoor dit de verticale raaklijnen zijn.

Moet je ook nog de horizontale raaklijnen zoeken?

[egbert]

nee, geen horizontale asymtoten of raaklijnen. Bij een horizontale asymptoot vul je voor x 0 in, dan krijg je de horizontale asymptoot. raaklijn zeer klein getal. Ik ging er van uit dat het een functie moest zijn in de vorm van ax+b, snapte er al niks meer van. Dit had ik ook wel ongeveer gedacht ja. Vriendelijk bedankt maar weer, ik heb mijn les inmiddels af, zal ik mijn wiskundeleraar weer eens even gaan verblijden!

Vriendelijk bedankt voor alle hulp!

[Kinu]

Graag gedaan en succes ermee.