Hallo allemaal
Ik ben met een programma bezig alleen nou kan ik niet zoals in mijn GR gewoon de functie nCr selecteren.
Nou wou ik graag weten wat nCr nou doet. Dus welke berekening wordt er gemaakt als ik 10 nCr 5 doe?
Groeten Rutger
wat doet nCr?
n! / (k! * (n-k)!)
Bewijs:
Als volgorde niet van belang is, dan heb je bij permutaties een aantal uitkomsten dubbel. Deze uitkomsten zijn makkelijk te tellen.
Bij (nk) zijn er namelijk k! uitkomsten die dubbel zijn.
Voorbeeld:
Hoeveel combinaties zijn er bij (8 boven 4)?
Permutaties zijn er 8 * 7 * 6 * 5 (4 stappen)
Er zijn 4! Dubbele (abcd, abdc, acbd, ..., dcba) per combinatie, dus deel je het aantal permutaties door het aantal dubbele.
(8 * 7 * 6 * 5) / 4! = 70
Vermenigvuldig nu boven en onder de streep met (n-k)!
(8 * 7 * 6 * 5) * (8-4)! / (4! * (8-4)!)
(8 * 7 * 6 * 5) * (4 * 3 * 2 * 1) / (4! * 4 * 3 * 2 * 1) = 8! / (4! * 4!) = (8 boven 4) = 70
Voorbeeld:
Neem 2 getallen van 1 t/m 4
Mogelijkheden zijn er 16 (4*4): (alle mogelijkheden)
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
Permutaties zijn er 12 (4*3): (alle mogelijkheden met 2 verschillende getallen)
12 13 14
21 23 24
31 32 34
41 42 43
Combinaties zijn er slechts 6: (volgorde is niet van belang)
12 13 14
23 24
34
[edit]Succes.
Hoop dat je hier iets mee kunt en het begrijpt![/edit]
Bewijs:
Als volgorde niet van belang is, dan heb je bij permutaties een aantal uitkomsten dubbel. Deze uitkomsten zijn makkelijk te tellen.
Bij (nk) zijn er namelijk k! uitkomsten die dubbel zijn.
Voorbeeld:
Hoeveel combinaties zijn er bij (8 boven 4)?
Permutaties zijn er 8 * 7 * 6 * 5 (4 stappen)
Er zijn 4! Dubbele (abcd, abdc, acbd, ..., dcba) per combinatie, dus deel je het aantal permutaties door het aantal dubbele.
(8 * 7 * 6 * 5) / 4! = 70
Vermenigvuldig nu boven en onder de streep met (n-k)!
(8 * 7 * 6 * 5) * (8-4)! / (4! * (8-4)!)
(8 * 7 * 6 * 5) * (4 * 3 * 2 * 1) / (4! * 4 * 3 * 2 * 1) = 8! / (4! * 4!) = (8 boven 4) = 70
Voorbeeld:
Neem 2 getallen van 1 t/m 4
Mogelijkheden zijn er 16 (4*4): (alle mogelijkheden)
11 12 13 14
21 22 23 24
31 32 33 34
41 42 43 44
Permutaties zijn er 12 (4*3): (alle mogelijkheden met 2 verschillende getallen)
12 13 14
21 23 24
31 32 34
41 42 43
Combinaties zijn er slechts 6: (volgorde is niet van belang)
12 13 14
23 24
34
[edit]Succes.
Hoop dat je hier iets mee kunt en het begrijpt![/edit]Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?
Of wel..?