Afgeleide

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Afgeleide

Bericht door Bartyboy » 16 aug 2011, 14:59

Ik vroeg me af hoe je de volgende logaritme afleidt

ln((x-1/x+1)²)
Via de normale regel D(ln(x))=1/x duurt dit een hele poos...
Iemand die een efficiëntere oplossing weet ?
mvg

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Afgeleide

Bericht door SafeX » 16 aug 2011, 15:42

Gebruik RR van logaritmen bv log(a/b)=...

Heb je de haakjes in je opgave goed gezet? Je kan dat nagaan door bv x=5 te nemen en de functiewaarde met je RM te berekenen natuurlijk met het gebruik van de haakjes zoals aangegeven.

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Afgeleide

Bericht door Bartyboy » 16 aug 2011, 15:50

Hum ja ik had het in GRM idd verkeerd getypt zo blijkt
dus: y1=ln(((x-1)/(x+1))²) =2ln(x-1/x+1) =>( Dit in GRM wijzigt grafiek qua vorm in beperkte mate)
en hiervan dan de afgeleide berekenen,
zou dat een mogelijke start zijn ?

Mvg

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Afgeleide

Bericht door SafeX » 16 aug 2011, 16:08

Bartyboy schreef:Hum ja ik had het in GRM idd verkeerd getypt zo blijkt
dus: y1=ln(((x-1)/(x+1))²) =2ln(x-1/x+1) =>( Dit in GRM wijzigt grafiek qua vorm in beperkte mate)
en hiervan dan de afgeleide berekenen,
zou dat een mogelijke start zijn ?

Mvg
Nee, nog altijd die RR eerst toepassen ...

En de haakjes in het tweede deel van je functie ...

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Afgeleide

Bericht door Bartyboy » 16 aug 2011, 16:28

Als dit het niet is dan weet ik het ook niet meer:
ln(((x-1)/(x+1))²) = 2ln(x-1)-2ln(x+1)=2(ln(x-1)-ln(x+1))
Dan afgeleide nemen van beide:
2( 1/(x-1)-1/(x+1))=(2/(x-1))-(2/(x+1))
Nu nog op gelijke noemer zetten :
4/(x²-1)
Aangezien ik de extrema moet bepalen (minimums en maximums)
4/(x²-1) =0
maar geen nulpunten dus ook geen extrema's
Dus heeft het ook geen zin om de 2de afgeleide te bepalen toch ?( Tenzij mijn redenering over 1ste afgeleide verkeerd is).

Mvg

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Afgeleide

Bericht door Kinu » 16 aug 2011, 16:38

Je eerste afgeleide klopt en er zijn inderdaad ook geen maxima of minima, maar dat wil niet zeggen dat er ook geen buigpunten kunnen zijn. Bepaal de 2de afgeleide eens, wat krijg je? ...

@ mods:
Dit topic lijkt me ook niet behoren tot 'lineaire & abstracte algebra'. Misschien kan een mod dit (of deze) topic verplaatsen naar 'voortgezet onderwijs bovenbouw'?
Laatst gewijzigd door Kinu op 16 aug 2011, 16:50, 1 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Afgeleide

Bericht door SafeX » 16 aug 2011, 16:45

Bartyboy schreef:Als dit het niet is dan weet ik het ook niet meer:
ln(((x-1)/(x+1))²) = 2ln(x-1)-2ln(x+1)=2(ln(x-1)-ln(x+1))
Dan afgeleide nemen van beide:
2( 1/(x-1)-1/(x+1))=(2/(x-1))-(2/(x+1))
Nu nog op gelijke noemer zetten :
4/(x²-1)
Aangezien ik de extrema moet bepalen (minimums en maximums)
4/(x²-1) =0
maar geen nulpunten dus ook geen extrema's
Dus heeft het ook geen zin om de 2de afgeleide te bepalen toch ?( Tenzij mijn redenering over 1ste afgeleide verkeerd is).

Mvg
Blij dat je de rekenregel gevonden hebt?

Staat in de opgave dat je de tweede afgeleide moet bepalen?

Bartyboy
Vast lid
Vast lid
Berichten: 36
Lid geworden op: 16 aug 2011, 14:56

Re: Afgeleide

Bericht door Bartyboy » 16 aug 2011, 17:02

uhu, het lucht op :p

Opgave luid als volgt, ik citeer: Bepaal de asymptoten van f(x), de eventuele extrema, en ga na waar f stijgend of dalend is.

Stijgend of dalend zal eerder afhangen van de eerste afgeleide denk ik, 2de afgeleide dient om te weten hoe hij stijgt of daalt( convex of concaaf) althans dat denk ik toch.

2de afgeleide: D(4/(x²-1)) = ((x²-1)*0)-((2x)*4)/(x²-1)² = -8x/x(^4)-2x² + 1
Met als nulpunt x=0
Maar wat zegt dat nulpunt nu over f(x) zelf ? Buigpunt op die plaats ?
Mvg

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Afgeleide

Bericht door SafeX » 16 aug 2011, 17:18

Daar heb je de tweede afgeleide niet voor nodig. Dus overbodig werk.
Maak een tekenschema van de afgeleide, dat is hier wel erg eenvoudig, maar pas op er is een 'adder'.

Plaats reactie