Eerste afgeleide, tekenschema

[Maryn.]

Ik heb hier de volgende afgeleide:

Condities: x > 0, a is positieve constante

f'(x) = x^-1 - 0,5ax^-1.5

Nu wil ik een extreme bereken, dus voor f'(x) = 0, x= 0.25a^2
Tweede voorwaarde voor een extreme is een sign change in een sign diagram.
Nu weet ik hoe ik deze moet tekenen maar hoe moet ik a behandelen? Kan ik dat gewoon als 1,2of 3 zien omdat het een positieve constante is?

Mijn vraag is dus hoe weet ik wat de sign is voor en na 0.25a^2? Gewoon door in te vullen?

[SafeX]

Ja, neem desnoods voor a een pos getal ...

[Maryn.]

Ok bedankt, het is me gelukt.

Nu nog een andere vraag.
Nu wil ik de uitkomst weten als ik hem invul in de formule: f(x) = ln x +a/(x^0.5)
Als ik x = .25a^2 neem dan kom ik hierop uit:
ln 0.25 + 2 ln a + 2.
(Tussenstapjes:
Links: ln (.25a^2) = ln .25 + ln a^2 = ln.25 + 2 ln a
Rechts: a/(0.5a) = 1/.5 = 2

Wat doe ik hier fout? Het 'antwoord' zegt dit: -2 ln 2 + ln a + 2.

Als ik bijvoorbeeld a=5 neem om te kijken of het goed is komt het niet overeen..

bvd!

[SafeX]

Nu nog een andere vraag.
Nu wil ik de uitkomst weten als ik hem invul in de formule: f(x) = ln x +a/(x^0.5)

Is dit de functie:


Zo ja, dan moet je toch zorgvuldiger noteren ...

[Maryn.]

Nee dit is de functie.



Ah Latex doet het weer bij mij

[SafeX]

Mooi en als je nu x=a²/4 invult ...
Ken je je RR voor logaritmen?

[Maryn.]

Mooi en als je nu x=a²/4 invult ...
Ken je je RR voor logaritmen?

ln (xy) = ln x + ln y
ln x^a = a ln x

Deze twee heb ik toch nodig? Ik zal 'm nog eens uitwerken

[Maryn.]

Laat ik eerst het eerste gedeelte doen.

ln (a^2/4) = 2 ln a - ln 4

Dit klopt toch of niet? meer kan je toch dan niet versimpelen?

[SafeX]

Laat ik eerst het eerste gedeelte doen.

ln (a^2/4) = 2 ln a - ln 4

Dit klopt toch of niet? meer kan je toch dan niet versimpelen?

Goed.
En ln(4)=2ln(2), ga dat na, dus ...

[Maryn.]

Laat ik eerst het eerste gedeelte doen.

ln (a^2/4) = 2 ln a - ln 4

Dit klopt toch of niet? meer kan je toch dan niet versimpelen?

Goed.
En ln(4)=2ln(2), ga dat na, dus ...

Hmm, dan heb ik dit:
2 ln (a) - 2 ln (2) + 2.

Maar waar blijft die ene 2? (van 2 ln (a)?

[SafeX]

Ik zou het niet weten ...
Ga je antwoord na met een grafiek enz voor (bv) a=2.

[Maryn.]

Ik zou het niet weten ...
Ga je antwoord na met een grafiek enz voor (bv) a=2.

Ok. Het is een vraag waarbij je de eerste afgeleide moet berekenen om zo extreme te krijgen.
1/4a^2 is dus een minimum. Als je deze invult in de formule krijg je coördinaat, het antwoord zegt:
-2 ln 2 + ln a + 2 maar dat klopt dus niet helemaal.

[SafeX]

Controleer ...

[Maryn.]

Controleer ...

Pff had net ook al gecontroleerd.. vandaar de vraag hier. Nu lukt het wel..

antwoordmodel: -2 ln 2 + ln a + 2. Ik neem a=5, kom ik op 3,83.
Zelf kom ik hierop uit:
2 ln a - ln 4 + 2. Voor a=5, kom ik op 3,83 uit. nice.

- 1 ln (4) = 2 ln (2)

2 ln a - 2 ln (2), mag je dit dan van elkaar aftrekken? Hoe krijg ik hetzelfde als het antwoordenmodel?

[SafeX]

Wat ik bedoel is:
Kies een a. Teken de bijbehorende grafiek (heb je een GRM?). Bepaal het min. Controleer ...
Met a=2 krijg je een eenvoudig min.