Vraag profielwerkstuk

[trouser]

Ik heb een, denk ik, vrij gecompliceerde vraag wat betreft mijn profielwerkstuk.

Het heeft te maken met serienummers van bankbiljetten.
Het begint met een letter, dat staat voor een land, en in dat land geldt een bepaald controlegetal in Nederland is de letter P en de controle 1.
dan volgen 11 cijfers. (geheel tussen 0 en 9)
De som van deze 11 cijfers moet 1 zijn, of de som van de cijfers van de som van de cijfers moet 1 zijn. Bijvoorbeeld de som van alle getallen is 1 bij P00010000000
maar het kan ook de som 19 zijn, en dan 1+9 = 10; 1+0=1 dus komt 1 uit.
Zo kom je erachter dat de som van de 11 cijfers, om uiteindelijk op 1 uit te komen, één van de volgende moet zijn: 1; 10; 19; 28; 37; 46; 55; 64; 73; 82; 91

Hoe kom je er nu achter hoeveel verschillende serienummers je kunt maken, waaruit het getal 1 komt.? Is hier een methode voor om het te berekenen?

[edit]Met andere woorden, is er een truc om te berekenen op hoeveel manieren 11 cijfers, van 0 tot 9 geheel, de som van 1 kunnen vormen? (die kan ik natuurlijk zo uit het hoofd) Maar ook van 10 en 19? en de rest?[/edit]

[luijs]

Met 11 cijfers kun je ten hoogste 99 maken bij elkaar opgeteld toch?
99999999999 --> 99 (11 negens)

Wat je wel kunt doen is een soort algoritme ontwikkelen waardoor je er zeker geen vergeet. En daar kun je een formule bij maken als je wilt.

Je hebt 11 cijfers.
Je zegt zelf al, als het totaal van de getallen 1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82 of 91 is dan komt het uit.

Je pakt dus het kleinst mogelijke getal:

00000000001 (totaal 1)
Dan pak je met het totaal van 1 het daaropvolgende kleinste getal:
00000000010
volgende
00000000100
etc.

Dan pak je met het totaal van 10 het kleinste getal:
00000000019
Dan het tweede kleinste getal
00000000028
volgende
00000000037
(...volgende, volgende...)
00000000109
etc

Zo weet je zeker dat je er geen vergeet.

Hier kun je nog wel een mooie formule voor bedenken, maar daar ben ik nu te lam voor.