stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Afgesplitst uit het topic van wiskundebrein viewtopic.php?f=26&t=5739
In een smal straatje staan twee ladders kruislings geplaatst over de volledige breedte van het straat. De lengte van de ladders is respectievelijk 2 en 3 meter. Ze kruisen elkaar op één meter boven de grond. Hoe breed is de straat?
In een smal straatje staan twee ladders kruislings geplaatst over de volledige breedte van het straat. De lengte van de ladders is respectievelijk 2 en 3 meter. Ze kruisen elkaar op één meter boven de grond. Hoe breed is de straat?
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Hier even een afbeelding:
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
De oppervlakte van kun je berekenen. De oppervlakte van ook. Trek je die van elkaar af, dan heb je de oppervlakte van .
De oppervlakte van is ook gelijk aan .
Omdat je kan berekenen, weet je ook .
Nu is . De oppervlakte van kun je nu op 2 manieren berekenen:
of .
Stel je die twee formules gelijk aan elkaar, dan krijg je een vergelijking in die zich sterk vereenvoudigt. Aan de volgende om die op te stellen.
De oppervlakte van is ook gelijk aan .
Omdat je kan berekenen, weet je ook .
Nu is . De oppervlakte van kun je nu op 2 manieren berekenen:
of .
Stel je die twee formules gelijk aan elkaar, dan krijg je een vergelijking in die zich sterk vereenvoudigt. Aan de volgende om die op te stellen.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Hoe?barto schreef:De oppervlakte van ook.
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
De oppervlakte wordt dan
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
- meneer van Hoesel
- Vergevorderde
- Berichten: 395
- Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
- Locatie: Zwolle
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Je hebt hier wel een sterk punt...wnvl schreef:Hoe?barto schreef:De oppervlakte van ook.
Opp. ▵CBE is ook niet te berekenen, het enige dat je kunt doen in dat stadium is de oppervlakte uitdrukken in de variable x zolas hier: x ∙ 1 ∙ ½
en opp. ▵BDE wordt dan x√(9−x²) ÷ 2, maar daarmee is er feitelijk nog niets berekend
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Het is duidelijk dat er een opl is (tussen 1 en 2 natuurlijk(?)).
Vraag: is een exacte opl bedoeld?
Vraag: is een exacte opl bedoeld?
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Klopt.SafeX schreef:Het is duidelijk dat er een opl is (tussen 1 en 2 natuurlijk(?)).
Ja. De oplossing is een reëel getal dat uitgedrukt wordt met machtswortels.SafeX schreef: Vraag: is een exacte opl bedoeld?
Uitdaging is in eerste instantie een vergelijking op te stellen waaruit de oplossing berekend kan worden. Qua meetkunde is alleen Pythagoras nodig.
De vergelijking oplossen is lastiger omdat ze van graad 4 is, maar daar kan altijd Wolfram voor gebruikt worden of http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation.
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Dan is in driehoek BEA:
ofwel
Net zo in driehoek BED:
Dus
ofwel (I).
Pythagoras in deze driehoeken geeft:
en
Deze vergelijkingen van elkaar aftrekken geeft
Substitutie van (I) geeft uiteindelijk:
Deze vergelijking heeft geen eenvoudige nulpunten.
We zoeken en dat is .
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Leuke oplossing.
Om toch even die van mij te verduidelijken:
Je vindt:
Omdat
Is:
De oppervlakte van kun je nu op twee manieren berekenen:
Stel je die twee gelijk:
Maar dan krijg je zo'n onhandige vergelijking die zich niet zo erg vereenvoudigd als ik eerst dacht, het wordt een 8-ste graadsvgl.
De exacte oplossing vindt je hier en is niet zo'n eenvoudige vierkantswortel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... -x^2%29%29
Om toch even die van mij te verduidelijken:
Je vindt:
Omdat
Is:
De oppervlakte van kun je nu op twee manieren berekenen:
Stel je die twee gelijk:
Maar dan krijg je zo'n onhandige vergelijking die zich niet zo erg vereenvoudigd als ik eerst dacht, het wordt een 8-ste graadsvgl.
De exacte oplossing vindt je hier en is niet zo'n eenvoudige vierkantswortel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... -x^2%29%29
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
Schrijf nu ,barto schreef:
dan is en
.
Dat leidt tot een vierdegraadsveeltermvergelijking.
Re: stelling pythagoras voor gevorderden (afsplitsing)
En die vierdegraadsvgl is dan weer zoals jij al had.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.