Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
BertDeBever
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 14 feb 2012, 19:13

Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door BertDeBever » 14 feb 2012, 19:20

Ik zit niet meer op het Voortgezet onderwijs, maar dit leek mij qua niveau de ideale plaats om deze vraag toch te plaatsen. Ik heb lang geen wiskundeboek opengehad en ben vergeten hoe ik dit aan moest pakken :

Een winkel heeft 10 filialen. In 3 zaken worden nieuwe acties gehouden
a. Hoeveel verschillende keuzes van 3 zaken zijn mogelijk?

Mijn Oplossing: 10*9*8 = 720 mogelijkheden

b. Als bovendien geldt dat één zaak een budget krijgt van 3000 euro voor de acties, één zaak krijgt een budget van 2000 euro en één zaak 1000 euro, hoeveel verschillende keuzes van 3 zaken zijn dan mogelijk?
Op dit punt loop ik dus vast, ik zou gokken (maar gokken is nooit verstandig :wink: ) 10*3 * 9*2 * 8*1 = 4320 mogelijkheden. Kan iemand mij uit mijn twijfels helpen en verklaren wat het juiste antwoord zou moeten zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door SafeX » 14 feb 2012, 19:29

a. Is de volgorde van de gekozen zaken belangrijk? Stel je hebt de zaken A, B en C gekozen.
Maar is de keuze BAC evengoed? Op hoeveel manieren kan je ABC rangschikken ...

BertDeBever
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 14 feb 2012, 19:13

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door BertDeBever » 14 feb 2012, 20:35

Volgorde is niet van belang, aangezien het om verschillende gebouwen gaat. De selectie gebouw ABC is hetzelfde als gebouw CBA

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door meneer van Hoesel » 14 feb 2012, 21:07

Aanvullend voorbeeld:

stel je hebt 4 filialen: Amstel, Bijlmer, Centrum en Diemen; hoeveel 'combinaties' kun je maken als je 3 acties kunt toewijzen?

is dat 4 × 3 × 2 = 24 ?

draai het voorbeeld om, één van de filialen mag NIET meedoen, hoeveel 'deelverzamelingen' kun je maken waarbij enkel en alléén geldt dat er dus wel drie in mee doen en één niet?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door SafeX » 14 feb 2012, 21:22

BertDeBever schreef:Volgorde is niet van belang, aangezien het om verschillende gebouwen gaat. De selectie gebouw ABC is hetzelfde als gebouw CBA
Zo zou ik het niet formuleren: de volgorde ABC is gelijkwaardig met de volgorde BAC enz , maar hoeveel volgorden zijn er van deze drie?

Zie je, dat 9*8*7 het aantal mogelijkheden is met volgorde?

BertDeBever
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 14 feb 2012, 19:13

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door BertDeBever » 14 feb 2012, 21:46

Ah, meneer van Hoesel, er begint langzaam maar zeker weer een lichtje te branden. Ik herinner mij nog sommen dat ik het zo schreef :



Ik heb nu ook weer iets op mijn GR gevonden (nPr en nCr) die de oplossing vormen. nPr is voor als de volgorde wél uitmaakt, en nCr voor als de volgorde niet uitmaakt


In mijn situatie :


nPr (volgorde maakt wél uit) = 720 (dus ook wel de 10*9*8)
nCr (volgorde maakt niet uit) = 120 mogelijkheden

Naar mijn gevoel heb ik dus vraag A beantwoord (120 aangezien volgorde niet uitmaakt).

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door barto » 14 feb 2012, 22:03

BertDeBever schreef: b. Als bovendien geldt dat één zaak een budget krijgt van 3000 euro voor de acties, één zaak krijgt een budget van 2000 euro en één zaak 1000 euro, hoeveel verschillende keuzes van 3 zaken zijn dan mogelijk?
Op dit punt loop ik dus vast, ik zou gokken (maar gokken is nooit verstandig :wink: ) 10*3 * 9*2 * 8*1 = 4320 mogelijkheden. Kan iemand mij uit mijn twijfels helpen en verklaren wat het juiste antwoord zou moeten zijn.
Als je nu kiest ABC, dan krijgt A €3000, B €2000 en C €1000.
Maar stel dat je kiest BCA, dan krijgt B €3000, C €2000 en A €1000.

Dus wat kan je nu zeggen over het aantal mogelijkheden?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door meneer van Hoesel » 14 feb 2012, 22:20

BertDeBever schreef:Ah, meneer van Hoesel, er begint langzaam maar zeker weer een lichtje te branden.
harstikke mooi, probeer inderdaad te onthouden dat de binominaal coefficient inderdaad is om het aantal combinaties uit te rekenen nCr. Zodra de volgorde vande gekozen element een rol speel, spreken we over permutaties, waar bij je met k! moet vermeigvuldigen. Of ook wel, met nPr.

BertDeBever
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 14 feb 2012, 19:13

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door BertDeBever » 15 feb 2012, 20:41

barto schreef:
BertDeBever schreef: b. Als bovendien geldt dat één zaak een budget krijgt van 3000 euro voor de acties, één zaak krijgt een budget van 2000 euro en één zaak 1000 euro, hoeveel verschillende keuzes van 3 zaken zijn dan mogelijk?
Op dit punt loop ik dus vast, ik zou gokken (maar gokken is nooit verstandig :wink: ) 10*3 * 9*2 * 8*1 = 4320 mogelijkheden. Kan iemand mij uit mijn twijfels helpen en verklaren wat het juiste antwoord zou moeten zijn.
Als je nu kiest ABC, dan krijgt A €3000, B €2000 en C €1000.
Maar stel dat je kiest BCA, dan krijgt B €3000, C €2000 en A €1000.

Dus wat kan je nu zeggen over het aantal mogelijkheden?
Mogelijkheden bij alleen ABC:
A1 B2 C3
A1 B3 C2
A2 B1 C3
A2 B3 C1
A3 B1 C2
A3 B2 C1
Dit betekend dat er 6x zoveel mogelijkheden zijn als bij antwoord A (120 x 6 = 720 mogelijkheden)


Antwoord a :


Antwoord b :


Volgens mij heb ik ze nu op de juiste manier beantwoord

Gebruikersavatar
barto
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 654
Lid geworden op: 07 jun 2011, 16:02

Re: Kansrekenen; Aantal Mogelijkheden

Bericht door barto » 15 feb 2012, 20:47

Inderdaad.
Bij vraag B komt het er gewoon op neer dat de volgorde wel uitmaakt. (nPr)
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.

Plaats reactie