vraag complexe getallen

[tokkitrooi]

o jee, weer een probleem...

ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)

Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i

dan formuleer ik

w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi

(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)

voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2

Voor de teller :


(ac-bd) x (a - bi)

en

(adi + bci) x ( a - bi)

hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2

de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?

alvast bedankt!

[Sjoerd Job]

o jee, weer een probleem...

ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)

Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i

dan formuleer ik

w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi

(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)

voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2

Voor de teller :


(ac-bd) x (a - bi)

en

(adi + bci) x ( a - bi)

hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2

de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?

alvast bedankt!

Is dit de vraagstelling?
---
Gegeven:



Bewijs:

---
Kies w = (a,b) = a+bi
Kies z = (c,d) = c+di
Dan

Nu moeten we controleren:

Uitwerken geeft dan

Zo veel mogelijk wegstrepen!

Ontbinden

Nu wegstrepen


Dus , en dat is maar goed ook!

Let op, reeel bij reeel, imag bij imag

Beetje ontbinden

Ooh, nog meer ontbinden!

Nu moet het toch vrij simpel zijn...

[tokkitrooi]

Daar had ik toch eigenlijk best zelf op mogen komen...

Toch heel erg bedankt