Wiskundeforum

o jee, weer een probleem...

ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)

Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i

dan formuleer ik

w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi

(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)

voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2

Voor de teller :


(ac-bd) x (a - bi)

en

(adi + bci) x ( a - bi)

hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2

de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?

alvast bedankt!

tokkitrooi schreef:o jee, weer een probleem...

ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)

Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i

dan formuleer ik

w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi

(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)

voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2

Voor de teller :


(ac-bd) x (a - bi)

en

(adi + bci) x ( a - bi)

hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2

de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?

alvast bedankt!

Is dit de vraagstelling?
---
Gegeven:



Bewijs:

---
Kies w = (a,b) = a+bi
Kies z = (c,d) = c+di
Dan

Nu moeten we controleren:

Uitwerken geeft dan

Zo veel mogelijk wegstrepen!

Ontbinden

Nu wegstrepen


Dus , en dat is maar goed ook!

Let op, reeel bij reeel, imag bij imag

Beetje ontbinden

Ooh, nog meer ontbinden!

Nu moet het toch vrij simpel zijn...

Daar had ik toch eigenlijk best zelf op mogen komen...

Toch heel erg bedankt