10 danskoppels

[barto]

Het is eigenlijk niet zo'n probleem maar in de klas hebben we (toonijn en ik) de volgende opgave opgelost, hoewel het antwoord niet overeenkomt met dat in het boek:

Er zijn 10 koppels, dus in totaal 20 personen.
Op hoeveel manieren kan je daaruit 10 personen kiezen indien er minstens één koppel bij moet zijn?
(Dus geen onderscheid maken tussen jongen/meisje)

Wij hadden:
neem het totaal aantal mogelijkheden, , en trek er die van af waar er geen enkel koppel bij is: .
Klopt er nu iets niet of is het boek fout?

[wnvl]

.

Lijkt mij correct.

[barto]

Zo dachten we er ook over

[arie]

Maar wat gaf het boek als antwoord?

Je kan het probleem namelijk ook uitwerken voor precies 1 t/m 5 koppels, en dan die aantallen optellen (dus de ingewikkelde weg).

Bijvoorbeeld: precies 1 koppel:
1 koppel kiezen uit 10: 10C1 mogelijkheden
dan zijn er 8 plaatsen over, te kiezen uit elk 1 afgevaardigde uit een koppel: 9C8 mogelijkheden
voor elke afgevaardigde 2 mogelijkheden: 2^8 mogelijkheden.
totaal dus:



evenzo voor precies 2 t/m 5 koppels

[barto]

het boek zegt 437580.
Het 'goede' antwoord is 183732.

Ik zie nu dat .
Dat is waarschijnlijk de werkwijze die ze hebben gebruikt: Kies 1 koppel en kies willekeurig 8 personen uit de overige 18. De dubbele mogelijkheden zijn dus niet meegerekend.

[toonijn]

Dat is waarschijnlijk de werkwijze die ze hebben gebruikt: Kies 1 koppel en kies willekeurig 8 personen uit de overige 18. De dubbele mogelijkheden zijn dus niet meegerekend.

Even moeilijk doen, het moet zijn: "Het feit dat er dubbele mogelijkheden zijn, is dus niet meegerekend." Beetje muggenziften.