hogere graadswortel als macht schrijven

Jean Robbe · Bericht door **Jean Robbe** » 06 okt 2012, 06:40

$\frac{7}{\sqrt[5]{7}} = 7^{\frac{4}{5}}$

Kan iemand de tussenstappen tonen?

toonijn · Bericht door **toonijn** » 06 okt 2012, 09:02

Als je weet dat $7 = \sqrt[5]{7}^5$
Kan je dan de teller van de breuk anders schrijven?
Kan je dan de rekenregel voor het quotiënt van machten met hetzelfde grondtal gebruiken?

Jean Robbe · Bericht door **Jean Robbe** » 06 okt 2012, 09:25

Bedankt! Ik ben het zo gevonden:

$\frac{7}{\sqrt[5]{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt[5]{7^{4}}}{\sqrt[5]{7 \cdot 7^{4}}} = \frac{7 \cdot \sqrt[5]{7^{4}}}{7} = \sqrt[5]{7^{4}} = 7^{\frac{4}{5}}$

Bericht door **SafeX** » 06 okt 2012, 09:47

Jean Robbe schreef:
$\frac{7}{\sqrt[5]{7}} = \frac{7 \cdot \sqrt[5]{7^{4}}}{\sqrt[5]{7 \cdot 7^{4}}} = \frac{7 \cdot \sqrt[5]{7^{4}}}{7} = \sqrt[5]{7^{4}} = 7^{\frac{4}{5}}$

Zo kan het, maar ook ...

Schrijf:

$\sqrt[5]{7}=7^{...}$

Wat wordt dan je breuk?

Jean Robbe · Bericht door **Jean Robbe** » 09 okt 2012, 19:44

Inderdaad:

$\sqrt[5]{7^{5}} = 7^{\frac{5}{5}}= 7$

en

$\sqrt[5]{7} = 7^{\frac{1}{5}}$

en dan via de regel van het quotiënt voor machten met hetzelfde grondtal

$7^{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}} = 7^{\frac{4}{5}}$

Bericht door **SafeX** » 09 okt 2012, 21:11

Heel goed!

Wiskundeforum

hogere graadswortel als macht schrijven

hogere graadswortel als macht schrijven

Re: hogere graadswortel als macht schrijven

Re: hogere graadswortel als macht schrijven

Re: hogere graadswortel als macht schrijven

Re: hogere graadswortel als macht schrijven

Re: hogere graadswortel als macht schrijven