bewijs nodig

[Padouan]

bewijs dat voor alle reeele getallen a en b geldt dat (a+b)(a+b-1) groter of gelijk aan 3ab-1[/list]

[Sjoerd Job]

bewijs dat voor alle reeele getallen a en b geldt dat (a+b)(a+b-1) groter of gelijk aan 3ab-1[/list]

Denk eens na, hoe zou je dit aan pakken? Welke regels kun je gebruiken?

Beginstap:

Welke gegevens kan je verder gebruiken?

[Padouan]

dat had ik gedaan maar daar zit ik even vast :S

[Sjoerd Job]

bewijs dat voor alle reeele getallen a en b geldt dat (a+b)(a+b-1) groter of gelijk aan 3ab-1[/list]

Denk eens na, hoe zou je dit aan pakken? Welke regels kun je gebruiken?

Beginstap:

Welke gegevens kan je verder gebruiken?

Nu, we moeten bewijzen dat het groter of gelijk is aan 3ab -1



Nu is het een veelterm van graad 2... misschien kan je daar iets mee?

[SafeX]

bewijs dat voor alle reeele getallen a en b geldt dat (a+b)(a+b-1) groter of gelijk aan 3ab-1[/list]

Merk op dat a en b symmetrisch (je kan ze verwisselen) zijn in de formule. Ga uit van: (a+b)(a+b+1)-3ab+1
Bekijk de gevallen a=b en a>b.
a=b geeft 2a(2a-1)-3a²+1=4a²-2a-3a²+1=a²-2a+1=(a-1)²>=0.
a>b, kies a=b+1. En dit geeft:
(2b+1)2b-3(b+1)b-1, zodat
4b²+2b-3b²-3b+1=b²-b+1 en dit is positief voor alle b.
Waarom is het nu ook bewezen voor a<b?

[Padouan]

omdat het niet uitmaakt of a nu groter is dan b of omgekeerd. het is gewoon bewezen voor twee waarden die gelijk zijn en anderzijds voor twee waarden die verschillend zijn!

thx

[Sjoerd Job]

bewijs dat voor alle reeele getallen a en b geldt dat (a+b)(a+b-1) groter of gelijk aan 3ab-1[/list]

Merk op dat a en b symmetrisch (je kan ze verwisselen) zijn in de formule. Ga uit van: (a+b)(a+b+1)-3ab+1
Bekijk de gevallen a=b en a>b.
a=b geeft 2a(2a-1)-3a²+1=4a²-2a-3a²+1=a²-2a+1=(a-1)²>=0.
a>b, kies a=b+1. En dit geeft:
(2b+1)2b-3(b+1)b-1, zodat
4b²+2b-3b²-3b+1=b²-b+1 en dit is positief voor alle b.
Waarom is het nu ook bewezen voor a<b?

Hoezo mag men kiezen a = b+1? Stel a = 3, b = 2.5... dan moet het ook gelden... a=b+r mag wel...

[SafeX]

bewijs dat voor alle reeele getallen a en b geldt dat (a+b)(a+b-1) groter of gelijk aan 3ab-1[/list]

Merk op dat a en b symmetrisch (je kan ze verwisselen) zijn in de formule. Ga uit van: (a+b)(a+b+1)-3ab+1
Bekijk de gevallen a=b en a>b.
a=b geeft 2a(2a-1)-3a²+1=4a²-2a-3a²+1=a²-2a+1=(a-1)²>=0.
a>b, kies a=b+1. En dit geeft:
(2b+1)2b-3(b+1)b-1, zodat
4b²+2b-3b²-3b+1=b²-b+1 en dit is positief voor alle b.
Waarom is het nu ook bewezen voor a<b?

Hoezo mag men kiezen a = b+1? Stel a = 3, b = 2.5... dan moet het ook gelden... a=b+r mag wel...

Je hebt helemaal gelijk, het moet eigenlijk met r>0.
De methode blijft wel dezelfde!
Er moet ook uitkomen dat r ook negatief mag zijn!