Pagina 1 van 1

formules afleiden

Geplaatst: 12 dec 2012, 20:07
door nick91
Hallo,
Ik ben begonnen met het onderdeel goniometrie. Nu loop ik vast bij het hoofdstuk optelformules en dubbele hoekformules.

De opgaven
leid de volgende formules af. je kunt daarbij gebruikmaken van de formules op bladzijde 141 en de optelformules van de volgende bladzijde'

a. cos2a=2cos^2a -1=1-2sin^2a

Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1

Wat is de bedoeling van afleiden en hoe moet ik te werk gaan om bij verschillende soorten formules het antwoord te krijgen?

groeten Nick

Re: formules afleiden

Geplaatst: 14 dec 2012, 16:03
door meneer van Hoesel
Hallo Nick,

wat jij allemaal hebt opgeschreven, zijn dat de antwoorden ? of zijn dat de verschillende varianten om op te schrijven wat je kunt gebruiken bij dubbelhoeken, met cos2α ?

wat weet je van de afgeleiden van sin of cos ?
wat weet je van de ketting regel?
wat weet je van de afgeleiden van 'polynomen' ?

die drie heb je nodig!

prettig weekeind

Re: formules afleiden

Geplaatst: 18 dec 2012, 19:19
door nick91
hallo,
de bovenstaande methodes worden pas later in het boek behandeld. het is de bedoeling dat ik op de een of andere manier gebruik maak van de gonioformules. de bovenste formule is de opgaven en de onderste is het antwoord waarop ik moet komen. ik zie niet hoe ik dit op moet lossen.

Re: formules afleiden

Geplaatst: 18 dec 2012, 20:36
door SafeX
nick91 schreef:Hallo,

Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1
Begrijp je het bovenstaande ...

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 14:45
door kitty11
cos2a = cos²a-sin²a *( deze formule leer ik van buiten; ik weet ook niet juist hoe je eraan komt. Misschien kan iemand anders dit bewijzen)
uit grondformule : cos²a+sin²a =1
- sin²a = cos²a -1 vervangen in *
Cos2a = cos²a +cos²a – 1
Cos2a = 2 cos²a -1

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 15:30
door SafeX
@kitty11

Wat denk je hiermee te bereiken ...

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 16:14
door kitty11
volgens mij moet nick bewijzen waarom Cos2a = 2 cos²a -1
Of heb ik het mis

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 16:20
door SafeX
Klopt! En hij heeft zelf het antwoord uit z'n boek genoteerd ... , kennelijk zijn daar vragen over.

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 16:32
door arno
kitty11 schreef:cos2a = cos²a-sin²a *( deze formule leer ik van buiten; ik weet ook niet juist hoe je eraan komt.)
Ga uit van de formule voor cos (a+b) en stel b = a.

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 17:25
door kitty11
cos(a+a)= cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)= cos²a-sin²a dus gewoon de som en verschilformules toepassen.

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 19:15
door arno
kitty11 schreef:cos(a+a)= cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)= cos²a-sin²a dus gewoon de som en verschilformules toepassen.
Daar komt het inderdaad op neer.

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 21:15
door nick91
oke het komt er dus op neer dat ik door middel van de gonioformules moet laten zien hoe die formule ontstaan is zeg maar? Ik blijf het lastig vinden maar ik weet wel wat meer nu in iedergeval super bedankt!!

Re: formules afleiden

Geplaatst: 19 dec 2012, 21:52
door SafeX
Lukt nu ook die andere formule van cos(2a)?