formules afleiden

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
nick91
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 12 dec 2012, 18:46

formules afleiden

Bericht door nick91 » 12 dec 2012, 20:07

Hallo,
Ik ben begonnen met het onderdeel goniometrie. Nu loop ik vast bij het hoofdstuk optelformules en dubbele hoekformules.

De opgaven
leid de volgende formules af. je kunt daarbij gebruikmaken van de formules op bladzijde 141 en de optelformules van de volgende bladzijde'

a. cos2a=2cos^2a -1=1-2sin^2a

Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1

Wat is de bedoeling van afleiden en hoe moet ik te werk gaan om bij verschillende soorten formules het antwoord te krijgen?

groeten Nick

Gebruikersavatar
meneer van Hoesel
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 395
Lid geworden op: 20 apr 2010, 14:43
Locatie: Zwolle

Re: formules afleiden

Bericht door meneer van Hoesel » 14 dec 2012, 16:03

Hallo Nick,

wat jij allemaal hebt opgeschreven, zijn dat de antwoorden ? of zijn dat de verschillende varianten om op te schrijven wat je kunt gebruiken bij dubbelhoeken, met cos2α ?

wat weet je van de afgeleiden van sin of cos ?
wat weet je van de ketting regel?
wat weet je van de afgeleiden van 'polynomen' ?

die drie heb je nodig!

prettig weekeind

nick91
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 12 dec 2012, 18:46

Re: formules afleiden

Bericht door nick91 » 18 dec 2012, 19:19

hallo,
de bovenstaande methodes worden pas later in het boek behandeld. het is de bedoeling dat ik op de een of andere manier gebruik maak van de gonioformules. de bovenste formule is de opgaven en de onderste is het antwoord waarop ik moet komen. ik zie niet hoe ik dit op moet lossen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: formules afleiden

Bericht door SafeX » 18 dec 2012, 20:36

nick91 schreef:Hallo,

Het antwoord is cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-(1-cos^2a) = 2cos^2a-1
Begrijp je het bovenstaande ...

kitty11
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 104
Lid geworden op: 17 apr 2008, 16:02

Re: formules afleiden

Bericht door kitty11 » 19 dec 2012, 14:45

cos2a = cos²a-sin²a *( deze formule leer ik van buiten; ik weet ook niet juist hoe je eraan komt. Misschien kan iemand anders dit bewijzen)
uit grondformule : cos²a+sin²a =1
- sin²a = cos²a -1 vervangen in *
Cos2a = cos²a +cos²a – 1
Cos2a = 2 cos²a -1

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: formules afleiden

Bericht door SafeX » 19 dec 2012, 15:30

@kitty11

Wat denk je hiermee te bereiken ...

kitty11
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 104
Lid geworden op: 17 apr 2008, 16:02

Re: formules afleiden

Bericht door kitty11 » 19 dec 2012, 16:14

volgens mij moet nick bewijzen waarom Cos2a = 2 cos²a -1
Of heb ik het mis

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: formules afleiden

Bericht door SafeX » 19 dec 2012, 16:20

Klopt! En hij heeft zelf het antwoord uit z'n boek genoteerd ... , kennelijk zijn daar vragen over.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: formules afleiden

Bericht door arno » 19 dec 2012, 16:32

kitty11 schreef:cos2a = cos²a-sin²a *( deze formule leer ik van buiten; ik weet ook niet juist hoe je eraan komt.)
Ga uit van de formule voor cos (a+b) en stel b = a.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

kitty11
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 104
Lid geworden op: 17 apr 2008, 16:02

Re: formules afleiden

Bericht door kitty11 » 19 dec 2012, 17:25

cos(a+a)= cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)= cos²a-sin²a dus gewoon de som en verschilformules toepassen.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: formules afleiden

Bericht door arno » 19 dec 2012, 19:15

kitty11 schreef:cos(a+a)= cos(a)cos(a)-sin(a)sin(a)= cos²a-sin²a dus gewoon de som en verschilformules toepassen.
Daar komt het inderdaad op neer.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

nick91
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 12 dec 2012, 18:46

Re: formules afleiden

Bericht door nick91 » 19 dec 2012, 21:15

oke het komt er dus op neer dat ik door middel van de gonioformules moet laten zien hoe die formule ontstaan is zeg maar? Ik blijf het lastig vinden maar ik weet wel wat meer nu in iedergeval super bedankt!!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: formules afleiden

Bericht door SafeX » 19 dec 2012, 21:52

Lukt nu ook die andere formule van cos(2a)?

Plaats reactie