vraagje opgave complexe getallen
vraagje opgave complexe getallen
Ik moet een opdracht maken, maar ik ben al lang aan het zoeken, maar ik heb echt geen idee hoe ik zou moeten beginnen
en verder kom ik niet meer
In mijn boek staat nog dit voorbeeld:
ontbind in factoren met reële coëfficiënten:
Oplosoong
Wegens de hoofdstelling van de algebra, heeft de vergelijking
vier complexe nulpunten. het zijn de vierdermachtswortels uit -4. de nulpunten zijn dus: 1 + i, 1 - i, -1+i en -1-i
Bijgevolgd is)(z-(1-1)(z-(-1-1))(z-(-1-i)))
Als we de eerste 2 factoren samennemen en uitwerken vinden we:
[z-(1+i)][z-(1-i)]= z² - [(1+ i ) + (1-i)]z +(1 + i)(1-i) = z² - 2z + 2
Als we de laatste 2 factoren samennemen en uitwerken winden we
[z-(-1+i)][z-(-1-i)] = z² - [(-1+i)+ (-1-i)]z + (-1+i)(-1-i)
=z² + 2z +2
Er geldt dus dat
z^4 + 4 = (z² - 2z + 2)( z² + 2z +2)
ontbind in factoren met reële coëfficiënten:
Oplosoong
Wegens de hoofdstelling van de algebra, heeft de vergelijking
Bijgevolgd is
Als we de eerste 2 factoren samennemen en uitwerken vinden we:
[z-(1+i)][z-(1-i)]= z² - [(1+ i ) + (1-i)]z +(1 + i)(1-i) = z² - 2z + 2
Als we de laatste 2 factoren samennemen en uitwerken winden we
[z-(-1+i)][z-(-1-i)] = z² - [(-1+i)+ (-1-i)]z + (-1+i)(-1-i)
=z² + 2z +2
Er geldt dus dat
z^4 + 4 = (z² - 2z + 2)( z² + 2z +2)
Ik heb enkele maanden geleerd hoe zoiets op te lossen, maar enigsinds weer verleerd. :p
Samen met een vb uit mijn cursus zal ik het proberen oplossen
z^8 = -527 + 336i
z^8 wilt zeggen dat er, zoals je zelf reeds zei, 8 complexe nulpunten zijn.
Ik heb het even op papier uitegschreven.
http://img.photobucket.com/albums/v83/F ... tallen.jpg
Als je nog vragen hebt rond een stap of symbool, shoot maar
Samen met een vb uit mijn cursus zal ik het proberen oplossen
z^8 = -527 + 336i
z^8 wilt zeggen dat er, zoals je zelf reeds zei, 8 complexe nulpunten zijn.
Ik heb het even op papier uitegschreven.
http://img.photobucket.com/albums/v83/F ... tallen.jpg
Als je nog vragen hebt rond een stap of symbool, shoot maar
boZZy schreef:Ik heb enkele maanden geleerd hoe zoiets op te lossen, maar enigsinds weer verleerd. :p
Samen met een vb uit mijn cursus zal ik het proberen oplossen
z^8 = -527 + 336i
z^8 wilt zeggen dat er, zoals je zelf reeds zei, 8 complexe nulpunten zijn.
Ik heb het even op papier uitegschreven.
http://img.photobucket.com/albums/v83/F ... tallen.jpg
Als je nog vragen hebt rond een stap of symbool, shoot maar
Het tekenen in het complexe vlak is eenvoudig, je weet immers afstand tot O en de hoek met de positief reële as.