Bikwadratische vergelijkingen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 25 okt 2013, 23:23

Hoi ik heb een.oefening en ik weet niet goed hoe eraan beginnen.

Geef een bikwadratische vergelijking waarvan 1 en 2 oplossingen zijn. Wat zijn de andere oplossingen van deze vergelijking?

Kan iemand me misshien een tip geven om de eerste stap te zetten? :mrgreen:

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door arno » 26 okt 2013, 12:10

lollypopJ schreef:Hoi ik heb een.oefening en ik weet niet goed hoe eraan beginnen.

Geef een bikwadratische vergelijking waarvan 1 en 2 oplossingen zijn. Wat zijn de andere oplossingen van deze vergelijking?

Kan iemand me misshien een tip geven om de eerste stap te zetten? :mrgreen:
Wat je zoekt is een vergelijking van de gedaante . Er is gegeven dat x = 1 of x = 2 aan de vergelijking voldoet. Dat betekent dat (x-1)(x-2) = x²-3x+2 een factor is van . De vraag "Wat zijn de andere oplossingen van deze vergelijking?" doet vermoeden dat er aan de gevraagde vergelijking bepaalde voorwaarden zijn verbonden. Moeten de oplossingen bijvoorbeeld allemaal geheel zijn, of zijn er naast gehele oplossingen ook nog gebroken of irrationale oplossingen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 26 okt 2013, 15:54

De de vraag zegt niets over voorwaarden, je moet gewoon de 2 andere oplossingen geven want het maximale aantal oplossingen bij een bikwadratische vergelijking is 4.

We hebben geleerd ax^4 + bx^2 + c = 0
Dan hebben we x^2 = z dan hebben we terug een tweedegraadsvergelijking.

az^2 + bz + c = 0

Dux
Vast lid
Vast lid
Berichten: 74
Lid geworden op: 13 jul 2012, 12:38

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door Dux » 26 okt 2013, 16:01

Als x=1 of x=2, wat zijn de oplossingen voor z?
Als je die hebt, kun je de kwadratische formule voor z opstellen en daarmee die van x.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 okt 2013, 17:41

lollypopJ schreef: Geef een bikwadratische vergelijking waarvan 1 en 2 oplossingen zijn.
Weet jij wat een bi-kwadratische verg is?

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 26 okt 2013, 18:57

Ja natuurlijk anders zou ik deze oefening niet maken, ik heb juist op school geleerd over bikwadratische vergelijkingen.

We leerden. : ax^4 + bx^2 + c

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 26 okt 2013, 19:29

Ok, wat is dan de kwadratische verg hierin?

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 26 okt 2013, 23:25

Ja dat is juist de vraag, je moet de bikwadratische vergelijking bepalen maar de oplossingen moeten 1 en 2 zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 27 okt 2013, 09:21

lollypopJ schreef: We leerden. : ax^4 + bx^2 + c
Dit is een functie: f(x)=ax^4 + bx^2 + c, 0 stellen geeft de verg ...
Stel: x^2=y, wat krijgen we dan?

Nu is gegeven dat een opl is x=2, wat is dan y? Dus ...

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 27 okt 2013, 11:43

SafeX schreef:
lollypopJ schreef: We leerden. : ax^4 + bx^2 + c
Dit is een functie: f(x)=ax^4 + bx^2 + c, 0 stellen geeft de verg ...
Stel: x^2=y, wat krijgen we dan?

Nu is gegeven dat een opl is x=2, wat is dan y? Dus ...
aha dus als x^2 = y dan is 2^2 =y , dus 4=y (want dan is x^2 = 4 , dus x = 2 of x= -2)


ay^2 + by + c = 0
a4^2 + b4 + c = 0
Dus 16a + 4b + c = 0.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 27 okt 2013, 11:49

Maar je hebt nog een opl gegeven ...

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 27 okt 2013, 13:27

ja

als x^2 = y dan is 1^2 =y , dus 1=y (want dan is x^2 = 1 , dus x = 1 of x= -1)

ay^2 + by + c = 0
a1^2 + b1 + c = 0
a^2 + b + c = 0

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 28 okt 2013, 09:04

Je weet nu alles wat uit de gegevens volgt!
Wat wordt nu de verg in y en de verg in x ...

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 28 okt 2013, 10:49

SafeX schreef:Je weet nu alles wat uit de gegevens volgt!
Wat wordt nu de verg in y en de verg in x ...
Dus ik weet dat x1 = 1 en x1= -1 en dat x2 =2 en -2

Hoe moet ik hier een bikwadratische vergelijking van maken?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Bikwadratische vergelijkingen

Bericht door SafeX » 28 okt 2013, 11:30

Dus ik weet dat x1 = 1 en x1= -1 en dat x2 =2 en -2

Hoe moet ik hier een bikwadratische vergelijking van maken?
Ik geef een vb: x^2-3x-18=0
Hoe los je deze verg op? Geen abc-formule!

Plaats reactie