Telproblemen & kansrekenen (21-6-2012)

Wil je bijles wiskunde of geef je bijles wiskunde? Doe hier een oproep!
arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Telproblemen & kansrekenen (vraag 15)

Bericht door arie » 20 jun 2012, 18:36

[a] precies 1 defecte of minstens 1 defecte ???
precies 1 defecte: binomiale verdeling
kans op minstens 1 defecte = 1 - kans op nul defecten


kans 0 defecten = 0.8^4
kans 1 defecte = 4C1 * 0.2 * 0.8^3
kans 2 defecten = ...
Dus de kans op ten hoogste 2 defecten = ...

[c] noem de kans die je bij vond p.
p is dus de kans op hoogstens 2 defecten in een machine.
Wat is dan de waarde van de samengestelde kans:
(hoogstens 2def in machine 1) EN (hoogstens 2def in machine 1) EN ... EN (hoogstens 2def in machine 10)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Telproblemen & kansrekenen (vraag 3)

Bericht door arie » 20 jun 2012, 18:48

Piden9 schreef:
arie schreef:Op hoeveel manieren kan je 2 ringen uit 5 kiezen?
Op hoeveel manieren kan je 2 ringen uit 4 kiezen?
Op hoeveel manieren kan je 2 ringen uit 3 kiezen?
Hoeveel is dit in totaal?
Klopt dit?

5 nCr 2 * 4 nCr 2 * 3 nCr 2 = 180
Nee, je wil het totale aantal mogelijkheden weten.
Er zijn 3 manieren om 2 dezelfde ringen te kiezen:
2 uit 5 = 5C2 = 10 mogelijkheden
2 uit 4 = 4C2 = 6 mogelijkheden
2 uit 3 = 3C2 = 3 mogelijkheden.
In totaal dus 10+6+3=19 mogelijkheden.
Jij vermenigvuldigt deze mogelijkheden.

In het algemeen betekent OF optellen van mogelijkheden, en betekent EN vermenigvuldigen van mogelijkheden.
Hier gaat het om 2uit5 OF 2uit4 OF 2uit3 en dit wordt 10 + 6 + 3

Vergelijk dit met je opgave 8: het totaal aantal mogelijke ploegen is daar
(2 vaklui uit 5) EN (4 arbeiders uit 6) geeft 5C2 * 6C4 = 10 * 15 = 150 mogelijke ploegen

Piden9
Vast lid
Vast lid
Berichten: 35
Lid geworden op: 11 jun 2011, 15:38

Re: Telproblemen & kansrekenen (vandaag)

Bericht door Piden9 » 20 jun 2012, 19:18

Ok dus ...

Vraag 2


[*] Ik denk dat hij hier nog geen onderscheid maakt tussen jongen en meisjes dus: 8! = 40320
[*] 3! * 6! = 4320
[*] 6! = 720 (want er blijven 3 meisjes en 3 jongens over?)
[*] NOG NIET GEVONDEN

Vraag 3
10+6+3=19

Vraag 4
23C20 = 1771

Vraag 5
24C20 = 10626

Vraag 6

[a]65536
16C8 = 12870
[c] 16C15 * 16C16 = 16

Vraag 7
[a]


[*]32/371
[*]15/371


[*]59/371
[*]60/371

[c]
[*]32/140
[*]23/140

Vraag 8
5C2 * 6C4 = 150

[a] NOG NIET GEVONDEN
4C2 * 5C4 = 30

Vraag 9
6! / 6^6

Vraag 10
(7!*6) / 6^7

Vraag 11
NOG NIET GEVONDEN

Vraag 12
30C11 * 10C2 = 2458228500

Tot hoever klopt dit allemaal?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Telproblemen & kansrekenen (vandaag)

Bericht door arie » 20 jun 2012, 20:32

Piden9 schreef:Ok dus ...

Vraag 2


[a] Ik denk dat hij hier nog geen onderscheid maakt tussen jongen en meisjes dus: 8! = 40320
hier maak je onderscheid tussen de fietsen, dwz: als de fietsen naambordjes hebben van de eignaar dan zijn ze allemaal verschillend en zijn er inderdaad 8! rijtjes mogelijk.
Maar ik vermoed dat ze hier bedoelen: de 3 jongensfietsen zijn onderling gelijk en de 5 meisjesfietsen zijn onderling gelijk, het enige verschil is tussen jongens of meisjesfiets.
Het gaat daarom over rijtjes die er uit zien als (J,J,M,M,M,J,M,M).
Hiervan zijn er 8C3 = 56 mogelijke rijtjes.
Maar de vraagstelling is niet echt duidelijk hierover.

[\b] 3! * 6! = 4320
Noem B het blok van de 3 jongensfietsen, dan krijg je rijtjes als (M,M,B,M,M,M)
en hiervan zijn er 6C1 = 6 mogelijk.

[c] 6! = 720 (want er blijven 3 meisjes en 3 jongens over?)
Er blijven inderdaad 6 plaatsen over voor 3 jongens- en 3 meisjesfietsen.
Dit zijn rijtjes als (J,M,M,M,J,J), 6C3 = 20 mogelijkheden

[*] NOG NIET GEVONDEN

Vraag 3
10+6+3=19
OK

Vraag 4
23C20 = 1771
OK

Vraag 5
24C20 = 10626
OK

Vraag 6

[a]65536: OK (2^16)
[\b]16C8 = 12870: OK
[c] 16C15 * 16C16 = 16: niet OK:
(15 uit 16 zwart) OF (16 uit 16 zwart) = 16C15 + 16C16 = 16 + 1 = 17
Je hebt codes met 15 zwarte hokjes OF met 16 zwarte hokjes
van de eerste soort zijn er 16, van de tweede soort 1, in totaal dus 16+1=17

Vraag 7
[a]

[*]32/371 OK
[*]15/371 OK


[*]59/371 OK
[*]60/371 OK

[c]
[*]32/140
niet OK:
jij berekent hier de kans dat het ongeval op maandag plaatsvond
ALS gegeven is dat het ongeval gebeurde in dep A.
Jij bekijkt dus alle 140 gevallen dat het ongeval in dep A plaatsvindt,
van die 140 gebeuren er 32 op maandag, deze kans is 32/140.
Maar er wordt gevraagd naar de kans dat het ongeval in dep A plaatsvond,
ALS gegeven is dat het ongeval op maandag was.
Er gebeurden op maandag 82 ongevallen, van die 82 vinden er 32 plaats in dep A,
het antwoord is dus 32/82
[*]23/140
niet OK: evenzo: 23/70: als het ongeval op woensdag gebeurt (70 stuks), gebeuren daarvan 23 in dep A.

Vraag 8
5C2 * 6C4 = 150

[a] NOG NIET GEVONDEN
4C2 * 5C4 = 30: OK

Vraag 9
6! / 6^6
OK

Vraag 10
(7!*6) / 6^7
net niet OK:
Neem bv het rijtje (1,1,2,3,4,5,6)
als je alle permutaties hiervan neemt, dan tel je steeds 2 enen dubbel.
Permutaties gaan er van uit dat alle elementen verschillend zijn.
noem de eerste 1a en 1b, dan heb je (1a,1b,2,3,4,5,6)
de permutatie (1b,1a,2,3,4,5,6) tel je dan met die 7! als nieuwe permutatie,
terwijl dit in werkelijkheid hetzelfde is: (1,1,2,3,4,5,6)
Die 2 enen kan je in 2!=2 verschillende volgorden zetten die slechts 1 rijtje leveren.
Dit levert als antwoord((7!/2!)*6) / 6^7 = 15120 / 279936

Vraag 11
NOG NIET GEVONDEN

Vraag 12
30C11 * 10C2 = 2458228500
Niet OK:
Gegeven dat de bal wit is, hoeveel mogelijkheden zijn dit?
Hoeveel van deze mogelijkheden (wit) zijn afkomstig van een dobbelsteen met 2 ogen?

Tot hoever klopt dit allemaal?


Zie mijn aanvullingen in je tekst hierboven.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Telproblemen & kansrekenen (vandaag)

Bericht door arie » 20 jun 2012, 22:49

Hier nog wat antwoorden mocht je er aan toekomen:

[2d] De folders kunnen op 4 manieren op de fietsen zitten:
3 op de meisjesfietsen, 0 op de jongensfietsen
2 op de meisjesfietsen, 1 op de jongensfietsen
1 op de meisjesfietsen, 2 op de jongensfietsen
0 op de meisjesfietsen, 3 op de jongensfietsen

[8a] Nadat we de broers gekozen hebben (1 vakman en 1 arbeider), moeten we nog kiezen:
(1 vakman uit de 4 overgebleven vaklui) EN (3 arbeiders uit de 5 overgebleven arbeiders):
dit kan op 4C1 * 5C3 = 4 * 10 = 40 manieren.

[11] Het gaat om de eerste; je trekt 1 uit 5 groenten, de kans dat dit de wortel is is 1/5

[12] van de 60 mogelijke uitkomsten zijn er 20 wit.
er is gegeven dat de uitkomst wit is.
alle witte uitkomsten zijn even waarschijnlijk.
4 van de 20 zijn afkomstig van de dobbelsteen met 2 ogen, de kans is dus 4/20 = 1/5

[14a] 0.75 * 12 = 9
[14b] binomiaal: 12C10 * 0.75^10 * 0.25^2
[14c] als b:
12C10 * 0.75^10 * 0.25^2
+
12C11 * 0.75^11 * 0.25^1
+
12C12 * 0.75^12 * 0.25^0
=
...
[14d] 0.25 * 0.25 * 0.75 = ...

[15a] precies 1 defecte of minstens 1 defecte ???
precies 1 defecte: binomiale verdeling: 4C1 * 0.2 * 0.8^3 = 0.4096
kans op minstens 1 defecte = 1 - kans op nul defecten = 1 - 0.8^4 = 0.5904


kans 0 defecten = 0.8^4 = 0.4096
kans 1 defecte = 4C1 * 0.2 * 0.8^3 = 0.4096
kans 2 defecten = 4C2 * 0.2^2 * 0.8^2 = 0.1536
Dus de kans op ten hoogste 2 defecten =
(0 defecten) OF (1 defecte) OF (2 defecten) =
0.4096 + 0.4096 + 0.1536 =
0.9728

[c] noem de kans die je bij vond p: p = 0.9728
p is dus de kans op hoogstens 2 defecten in een machine.
De samengestelde kans:
(hoogstens 2def in machine 1) EN (hoogstens 2def in machine 1) EN ... EN (hoogstens 2def in machine 10)
is dus p * p * ... * p = 0.9728 * 0.9728 * ... * 0.9728 = p^10 = 0.9728^10 = 0.758989...

succes morgen.

Plaats reactie