Autodidactisch wiskunde

Wil je wiskunde studeren? Of gewoon meer informatie over wiskunde als studie? Dit is de plek!

Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor Sezenpk » 07 Mrt 2016, 10:56

Wiskunde heb ik altijd al zeer interessant gevonden en ik baalde er ook van toen ik op mijn HBO opleiding te horen kreeg dat ik
na het eerste jaar geen wiskunde meer zou krijgen. (HBO bouwkunde) Inmiddels zit ik in mijn derde jaar en op een of ander dag besloot ik dan maar zelf in mijn vrije tijd wiskunde te gaan bestuderen. Nu ben ik inmiddels al 3 maanden mijn HBO toegepast wiskundeboeken aan het doornemen. Ik hoef geen certificaten of diploma's. Ik wil gewoon wiskunde beoefenen en snappen.

Alhoewel dit prima basis boeken zijn voor een goede fundering voor mijn wiskundige ontwikkeling, ben ik erg benieuwd wat ze op een opleiding wiskunde allemaal leren. Wat voor een stof krijgen ze precies en hoe kan ik daar mee beginnen? Want met alleen toegepaste
wiskunde kom ik er niet geloof ik. Ik ben van plan na dit boek de basisboek wiskunde van Jan van Craatz door te nemen en wellicht daarna, als mijn basis calculusvaardigheden beetje bijgeschroefd zijn, Robert A. Adams' "Calculus" door te nemen. Is dit een goede aanpak om wiskunde te beheersen?

dank
Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 13
Geregistreerd: 07 Mrt 2016, 10:40

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor SafeX » 07 Mrt 2016, 11:47

Basisboek v d Craats is een goed begin ...
SafeX
Moderator
Moderator
 
Berichten: 14198
Geregistreerd: 29 Dec 2005, 11:53

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor Sezenpk » 07 Mrt 2016, 13:27

Op de UU leer je in het eerste jaar van de bachelor het volgende:

Blok 1

Infinitesimaalrekening A
In dit vak wordt voortgebouwd op wiskunde van de middelbare school. Je leert o.a. beter differentiëren en integreren, maar ook nieuwe dingen, zoals complexe getallen, limieten en Taylorreeksen.

Wat is wiskunde
Je maakt kennis met verschillende bewijsmethoden en past deze bewijsmethoden toe bij logica, functies, getaltheorie en groepentheorie. Je leert hierbij hoe je uiteindelijk je bewijs goed opschrijft.

Blok 2

Lineaire algebra
Je maakt kennis met de n-dimensionale wereld. Door middel van vectoren en matrices leer je onder andere determinanten, eigenvectoren, eigenwaarden en bases te bepalen.

Communiceren in de wiskunde
Je verricht zelf een wiskundig onderzoekje en rapporteert daar mondeling en schriftelijk over.

Blok 3

Infinitesimaalrekening B

Keuzeruimte
Keuze uit alle bètavakken.
Keuzevak

Modellen en simulatie
Bij dit vak staat de betekenis van de wiskunde voor wetenschap en maatschappij centraal. Je maakt kennis met wiskundige modellen voor verschijnselen in de biologie, de mechanica en de economie.

Klimaatverandering in context
In deze cursus staat de opbouw van klimaatmodellen centraal. We beginnen met een heel eenvoudig model van een oppervlakte (b.v. de aarde) die door zonstraling wordt opgewarmd. Stap voor stap zullen we dit model uitbreiden tot een eenvoudig klimaatmodel waarbij verschillende concepten uit natuurkunde, scheikunde, biologie en wiskunde ter sprake komen.
Keuzevak

Wetenschappelijke integriteit
Hoe hoort een wetenschapper zich te gedragen? Wanneer ben je een integere wetenschapper?
Keuzevak

Blok 4

Inleiding kansrekening en statistiek.
Je leert de beginselen van de kansrekening en statistiek.

Inleiding analyse
In de cursus Inleiding Analyse worden enkele fundamentele onderwerpen uit de analyse op n-dimensianale ruimten behandeld.


Het gaat mij meer om wat je er omheen leert. Verbanden leggen binnen verschillende onderwerpen bijvoorbeeld.
Zo las ik op internet het volgende:

"One of the things one learns fairly late in a typical mathematical education (often only at the stage of starting to do research) is how to make good, useful definitions. Something I've reliably heard from people who know parts of mathematics well but never went on to be professional mathematicians (i.e., write articles about new mathematics for a living) is that they were good at proving difficult propositions that were stated in a textbook exercise, but would be lost if presented with a mathematical structure and asked to find and prove some interesting facts about it. Concretely, the ability to do this amounts to being good at making definitions and, using the newly defined concepts, formulating precise results that other mathematicians find intriguing or enlightening."

Nou is dit wel even een paar niveautjes hoger, dan begrijp ik, maar wellicht zijn er aspecten binnen wiskunde waaraan je beter vroeg kan beginnen.

Wat is jullie mening hierin?
Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 13
Geregistreerd: 07 Mrt 2016, 10:40

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor wnvl » 07 Mrt 2016, 19:01

Ik heb zelf ook geen wiskunde gestudeerd, maar doe ook nog graag wat aan wiskunde als hobby.

Het belangrijkste om met te beginnen lijkt mij het doorgronden van de differentiaal en integraalrekening. Ik denk dat dat correspondeert met blok 1 en 3.

Afgeleiden, integralen, differentiaalvergelijkingen, Laplace en Fouriertransformaties. Dat volledig doorgronden is natuurlijk iets wat een paar jaar vergt. Dat is ook van fundamenteel belang voor ingenieurstoepassingen en inzichten in de fysica. Het is niet zo evident om via zelfstudie de motivatie te behouden om dat volledig te doorgronden.

Zelf heb ik bijzondere interesse in complexe functieleer en in statistiek in de ruime zin van het woord.

Algebra heeft ook hele mooie toepassingen, ik denk bijvoorbeeld aan singuliere waarden ontbindingen, maar is soms wat saaier om te studeren.

Het meeste plezier haal ik echter niet uit de wiskunde zelf, maar uit het toepassen van wiskunde om ingenieursproblemen op te lossen of om aan fysica te begrijpen. Binnen de fysica zijn de algemene relativiteitstheorie, de quantummechanica en de statistische mechanica mooie onderwerpen om je wiskundige kennis op toe te passen. Bij mij stopt het daar ook, want de theorieën na Einstein zijn zo complex dat ik het niet zie zitten om daar aan te beginnen als amateur.
Gebruikers-avatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1493
Geregistreerd: 05 Okt 2011, 16:30

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor Sezenpk » 07 Mrt 2016, 23:42

wnvl schreef:Ik heb zelf ook geen wiskunde gestudeerd, maar doe ook nog graag wat aan wiskunde als hobby.

Het belangrijkste om met te beginnen lijkt mij het doorgronden van de differentiaal en integraalrekening. Ik denk dat dat correspondeert met blok 1 en 3.

Afgeleiden, integralen, differentiaalvergelijkingen, Laplace en Fouriertransformaties. Dat volledig doorgronden is natuurlijk iets wat een paar jaar vergt. Dat is ook van fundamenteel belang voor ingenieurstoepassingen en inzichten in de fysica. Het is niet zo evident om via zelfstudie de motivatie te behouden om dat volledig te doorgronden.

Zelf heb ik bijzondere interesse in complexe functieleer en in statistiek in de ruime zin van het woord.

Algebra heeft ook hele mooie toepassingen, ik denk bijvoorbeeld aan singuliere waarden ontbindingen, maar is soms wat saaier om te studeren.

Het meeste plezier haal ik echter niet uit de wiskunde zelf, maar uit het toepassen van wiskunde om ingenieursproblemen op te lossen of om aan fysica te begrijpen. Binnen de fysica zijn de algemene relativiteitstheorie, de quantummechanica en de statistische mechanica mooie onderwerpen om je wiskundige kennis op toe te passen. Bij mij stopt het daar ook, want de theorieën na Einstein zijn zo complex dat ik het niet zie zitten om daar aan te beginnen als amateur.


Ja! Ik ben dus hetzelfde van plan. Klassieke natuurkunde wil ik me voornamelijk op richten en met name in de zin van astrofysica. Natuurlijk is dit behoorlijk breed maar ik zie het zo dat ik dit de rest van mijn leven kan blijven doen als hobby.

Maar je raad me dus vooral calculus aan. Dit is inderdaad iets waarin ik me verder wil verdiepen. Echter is het straks niet de bedoeling dat ik alleen maar sommetjes uit een boek moet kunnen oplossen maar echt inzichten verkrijg zodat ik bestaande theorieen eigenhandig kan bewijzen. Dat is in elk geval mijn doel.
Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 13
Geregistreerd: 07 Mrt 2016, 10:40

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor wnvl » 08 Mrt 2016, 00:49

Voor klassieke natuurkunde (elektromagnetisme, mechanica, thermodynamica, optica, ...) moet je differentiaal, integralen en differentiaalvergelijkkingen goed beheersen, maar het lijkt mij dat je daarvor het merendeel van de bewijzen kan laten vallen.

Dat boek van Adams

http://rjavadi.iut.ac.ir/sites/rjavadi. ... i.org_.pdf

is weinig theoretisch lijkt mij en redelijk eenvoudig (maar dat is relatief) geschreven. Dat zou je volledig moeten zien te beheersen. Voor klassieke natuurkunde volstaat dat boek in eerste instantie wel. Nu als je juist het niveau hebt dat je met veeltermen kan rekenen, dan kost het doorgronden van dat boek wel meer dan een jaar...

Nadien misschien nog Laplace en Fourier trandformaties meer gedetailleerd bestuderen. Voor astrofysica zou je ook nog vertrouwd moeten geraken met tensoren. Dat is wel een stuk moeilijker.
Gebruikers-avatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1493
Geregistreerd: 05 Okt 2011, 16:30

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor Sezenpk » 08 Mrt 2016, 09:58

Wauw! Dankje!:D

Is er een tussenweg dat je me kan aanraden om vanaf veeltermen over te schakelen op calculus of zal ik dat jaar maar moeten accepteren?

Ja van tensoren had ik inderdaad al gehoord. Daar verdiep ik me wel eens een keer in wanneer ik voel dat ik daar klaar voor ben haha.
Maar Laplace en Fourier, ik dacht dat die voornamelijk voor toegepaste natuurkunde zoals elektrotechniek en regeltechniek waren.
Heeft het wellicht te maken met het electromagnetische velden?
Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 13
Geregistreerd: 07 Mrt 2016, 10:40

Re: Autodidactisch wiskunde

Berichtdoor wnvl » 08 Mrt 2016, 19:29

Sezenpk schreef:Is er een tussenweg dat je me kan aanraden om vanaf veeltermen over te schakelen op calculus of zal ik dat jaar maar moeten accepteren?


Ik denk het niet. Het is best heel dat boek door te nemen.


Sezenpk schreef:Maar Laplace en Fourier, ik dacht dat die voornamelijk voor toegepaste natuurkunde zoals elektrotechniek en regeltechniek waren.
Heeft het wellicht te maken met het electromagnetische velden?


Klopt wel. Zelf heb ik dan ook een ingenieursachtergrond; vandaar het belang dat ik hecht aan Laplace en Fouriertransformaties. Denk aan het oplossen van elektrische circuits, regeltechniek, filters of het beschrijven van trillingen in de mechanica. Ik denk echter dat kennis van integraaltransformaties ook extra inzichten kan geven als je aan fysica wil doen; maar misschien is het bij nader inzien niet echt noodzakelijk.
Gebruikers-avatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
 
Berichten: 1493
Geregistreerd: 05 Okt 2011, 16:30


Terug naar Wiskunde studeren

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

cron

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.