Hexadecimalen

[Pien]

Hallo Ik ben Pien..
ik zit in 5 Havo en ik moet een les methode maken voor eerste klassers waarin ik uitleg hoe hexadecimalen werken en ze er uiteindelijk mee kunnen laten rekenen..

maar nu kom ik met een hele domme vraag :

hoe reken je van hexa naar "onze decimalen" ??
4FA = 400x16=6400 F=15 en A=10 decimaal is dat dus (6400+15+10=) 6425


ik had dit maar volges mij klopt dit helemaal niet heeft iemand een idee wat ik fout doe? en eventueel een uitleg kan geven?

[SafeX]

Dat klopt inderdaad niet.

Ga eens na hoe je, in het decimale stelsel, 123 moet uitschrijven.

[Pien]

123x16= 1960
2x16 =32
6=6

dus 1960+32+6= 1998

[meneer van Hoesel]

Laten we even een stapje terug doen naar decimaal, zoals je dat gewend bent...

429 (decimaal 0…9) is niks anders dan 4×100 + 2×10 + 9×1 of ookwel als 4×10² + 2×10¹ + 9×10⁰

1001 (binair 0…1 of 'tweetallig') is het zelfde als:
1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 9 (decimaal)

307 (octaal met cijfers 0…7)
3×8² + 0×8¹ + 7×8⁰ = 3×64 + 0×8 + 7×1 = 199

4FA (hexadecimaal 0…F)
4×... + 15×... + 10×... = ... ?


zie je de exponenten telkens verschijnen...

met decimaal:
…×10² + …×10¹ + …×10⁰

binair:
…×2³ + …×2² + …×2¹ + …×2⁰

octaal:
…×8² + …×8¹ + …×8⁰

hexadecimaal:
…×16² + …×16¹ + …×16⁰

en nu ?

[Pien]

ik zal het nog eens proberen:

123

1x16^2 =256
2x16^1 = 32
3x16^0= 3

256+32+3=291

heb ik het nu goed???

[meneer van Hoesel]

x123 (waarbij met 'x' haxadecimaal wordt bedoeld) is inderdaad
1×16² + 2×16¹ + 3×16⁰ = 1×256 + 2×16 + 3×1 = d291

d123 (met 'd' voor decimaal) is 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰ = 1×100 + 2×10 + 3×1 = 100 + 20 + 3 = d123 maar dat wisten we al

[SafeX]

123x16= 1960
2x16 =32
6=6

dus 1960+32+6= 1998

Ik vroeg:
123 in het decimale stelsel uitschrijven.

[Pien]

maar nu heb ik dus 291 maar dat kan je met hexa toch neit zo schrijfen??
omdat ze maar tot 16 kunnen tellen toch??

[Pien]

123/16 = 7
je houd 11 over is B
dus 7B
toch??

[meneer van Hoesel]

Vanuit didactisch oogpunt zou ik het in een aantal stapjes willen doen...

eerst uitleggen hoe het decimaal stelsel in elkaar zit met eenheden, tientallen, hondertallen (10×10 of 10²) en duizendtallen (10³ of 10×10×10); brugklassers weten nog niet zoveel van machtsverheffen

dan zou ik een stapje maken naar het land van oct --- of het probleem van de 'octopus' behandelen die maar 8 tentakels heeft en géén 10

dan het uibouwen naar 16 fingers of zoals computer programeurs vaak werken (denk aan de HTML-kleurcodes) --- hoe tel je naar '15'... we introduceren de letters 'a'…'f' die '10' t/m '15' voorstellen

dan kun je vervolgens verder met een hexadecimaal getal

[meneer van Hoesel]

123/16 = 7
je houd 11 over is B
dus 7B
toch??

Dat is correct

[Pien]

en 4FA

is dan ? ...
4x 16^2= 1024
F =15 15x16^1=240
A = 10 10x16ô=10
dus 4FA is in decimaal 1274

klopt dit ??

[meneer van Hoesel]

Super!

[Pien]

Heel erg bedankt zo kan ik weer vooruit !
ik krijg uit eindelijk een cijver voor het les geven:)
ik zal het cijver vertellen zodra ik het heb

[meneer van Hoesel]

ik krijg uit eindelijk een cijver voor het les geven

krijg je ook een cijver voor Nederlands?

het is een vijver en vijf is een cijfer