Helppp; Binomium van Newton

Wil je wiskunde studeren? Of gewoon meer informatie over wiskunde als studie? Dit is de plek!
sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 16:35

Kan iemand deze oefening oplossen zodat ik verder kan met de rest?

(1+wortel 2)^n = ...

Sorry voor de schrijfwijze maar ik weet niet hoe ik met werken met die codes..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door SafeX » 10 sep 2013, 16:59

Kan je wel: (a+b)^n= ... opschrijven?

sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 17:33

a^n + a^(n-1) b + a^(n-2) b^2 + ... + a b^(n-1) + b^N
Zo?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door SafeX » 10 sep 2013, 18:18

sacha schreef:a^n + a^(n-1) b + a^(n-2) b^2 + ... + a b^(n-1) + b^n
Zo?
Laten we even kijken of dit klopt voor n=1 en n=2.
Ik mis de coëfficiënten ...
Heb je dit geleerd met het som=teken? Zo ja, noteer dat eens! Gebruik Latex zoals ik eerder heb aangegeven.

Opm: dit heeft de naam (zie je titel) niet voor niets ... , heb je dit zo geleerd?

sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 18:48

de coefficienten gaan van n!/0!.(n-0)!) ,,, n!/1!.(n-1)! ,,, ... ,,, n!/(n-1)!.(n-(n-1))! ,,, n!/n!
is dit correct? en ik doe dit idd adhv sommatie::: op de sommatie; n ,,, onder de sommatie k=0 ,,, erlangs (n k) a^(n-k) b^k ......

die latex code snap ik niet, ik ga me er straks eens mee bezig houden...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door SafeX » 10 sep 2013, 19:16



De coëfficiënten heten binomiaalcoëfficiënten,

sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 19:22

met natuurlijke getallen als macht lukt het me, maar als een som tot de nde macht staat weet ik niet hoe ik de binomiaalcoefficienten moet doen bij het uitschrijven van de som...
Zou jij aub (a+b)^n gedeeltelijk kunnen uitschrijven met de binomiaalcoefficienten erbij? dat zou me echt helpen!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door SafeX » 10 sep 2013, 19:56

sacha schreef:met natuurlijke getallen als macht lukt het me, maar als een som tot de nde macht staat weet ik niet hoe ik de binomiaalcoefficienten moet doen bij het uitschrijven van de som...
Laat het dan eens zien voor n=5 ...

sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 20:07

som= k=0 ^5 (5 k) a^5-k b^k

=>(5 0) a^5 + (5 1) a^4 b + (5 2) a^3 b^2 + (5 3) a^2 b^3 + (5 4) a b^4 + (5 5) b^5

=> a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5a b^4 + b^5

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door SafeX » 10 sep 2013, 20:43

sacha schreef:som= k=0 ^5 (5 k) a^5-k b^k

=>(5 0) a^5 + (5 1) a^4 b + (5 2) a^3 b^2 + (5 3) a^2 b^3 + (5 4) a b^4 + (5 5) b^5

=> a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5a b^4 + b^5
OK!
Waarom gebruik je Latex niet, zoals ik al eerder aangaf?

Hoe bereken je:




sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 21:03

ik weet niet hoe.. en gewoon => (5 2) = 5!/2!(5-2)! = 120/2.6 = 120/12 = 10

en => (5 3) = 5!/3!(5-3)! = 120/6.2 = 10

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14224
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door SafeX » 10 sep 2013, 21:11

sacha schreef:ik weet niet hoe..
Dat heb ik je aangegeven en dat heb je ook al toegepast!
SafeX schreef:

Ik zie dat je de algemene formule kent ...

sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 21:19

Zou jij aub (a+b)^n gedeeltelijk kunnen uitschrijven met de binomiaalcoefficienten erbij? dat zou me echt helpen!

sacha
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 31 mei 2011, 21:56

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door sacha » 10 sep 2013, 22:31

aub?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Helppp; Binomium van Newton

Bericht door arie » 11 sep 2013, 07:20

Dit heeft SafeX hierboven eigenlijk al gedaan:



Dit is een som van termen, waarbij je k over de gehele getallen van nul naar n laat lopen:














In totaal levert dit:





(waarbij je sommige termen zo nodig nog iets kan vereenvoudigen).


Kan je hiermee nu ook (a + b)^5 uitwerken ?
Klopt dat antwoord met wat je hierboven eerder vond ?

Plaats reactie