Pagina 1 van 2

Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 16:35
door sacha
Kan iemand deze oefening oplossen zodat ik verder kan met de rest?

(1+wortel 2)^n = ...

Sorry voor de schrijfwijze maar ik weet niet hoe ik met werken met die codes..

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 16:59
door SafeX
Kan je wel: (a+b)^n= ... opschrijven?

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 17:33
door sacha
a^n + a^(n-1) b + a^(n-2) b^2 + ... + a b^(n-1) + b^N
Zo?

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 18:18
door SafeX
sacha schreef:a^n + a^(n-1) b + a^(n-2) b^2 + ... + a b^(n-1) + b^n
Zo?
Laten we even kijken of dit klopt voor n=1 en n=2.
Ik mis de coëfficiënten ...
Heb je dit geleerd met het som=teken? Zo ja, noteer dat eens! Gebruik Latex zoals ik eerder heb aangegeven.

Opm: dit heeft de naam (zie je titel) niet voor niets ... , heb je dit zo geleerd?

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 18:48
door sacha
de coefficienten gaan van n!/0!.(n-0)!) ,,, n!/1!.(n-1)! ,,, ... ,,, n!/(n-1)!.(n-(n-1))! ,,, n!/n!
is dit correct? en ik doe dit idd adhv sommatie::: op de sommatie; n ,,, onder de sommatie k=0 ,,, erlangs (n k) a^(n-k) b^k ......

die latex code snap ik niet, ik ga me er straks eens mee bezig houden...

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 19:16
door SafeX


De coëfficiënten heten binomiaalcoëfficiënten,

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 19:22
door sacha
met natuurlijke getallen als macht lukt het me, maar als een som tot de nde macht staat weet ik niet hoe ik de binomiaalcoefficienten moet doen bij het uitschrijven van de som...
Zou jij aub (a+b)^n gedeeltelijk kunnen uitschrijven met de binomiaalcoefficienten erbij? dat zou me echt helpen!

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 19:56
door SafeX
sacha schreef:met natuurlijke getallen als macht lukt het me, maar als een som tot de nde macht staat weet ik niet hoe ik de binomiaalcoefficienten moet doen bij het uitschrijven van de som...
Laat het dan eens zien voor n=5 ...

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 20:07
door sacha
som= k=0 ^5 (5 k) a^5-k b^k

=>(5 0) a^5 + (5 1) a^4 b + (5 2) a^3 b^2 + (5 3) a^2 b^3 + (5 4) a b^4 + (5 5) b^5

=> a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5a b^4 + b^5

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 20:43
door SafeX
sacha schreef:som= k=0 ^5 (5 k) a^5-k b^k

=>(5 0) a^5 + (5 1) a^4 b + (5 2) a^3 b^2 + (5 3) a^2 b^3 + (5 4) a b^4 + (5 5) b^5

=> a^5 + 5a^4 b + 10a^3 b^2 + 10a^2 b^3 + 5a b^4 + b^5
OK!
Waarom gebruik je Latex niet, zoals ik al eerder aangaf?

Hoe bereken je:




Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 21:03
door sacha
ik weet niet hoe.. en gewoon => (5 2) = 5!/2!(5-2)! = 120/2.6 = 120/12 = 10

en => (5 3) = 5!/3!(5-3)! = 120/6.2 = 10

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 21:11
door SafeX
sacha schreef:ik weet niet hoe..
Dat heb ik je aangegeven en dat heb je ook al toegepast!
SafeX schreef:

Ik zie dat je de algemene formule kent ...

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 21:19
door sacha
Zou jij aub (a+b)^n gedeeltelijk kunnen uitschrijven met de binomiaalcoefficienten erbij? dat zou me echt helpen!

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 10 sep 2013, 22:31
door sacha
aub?

Re: Helppp; Binomium van Newton

Geplaatst: 11 sep 2013, 07:20
door arie
Dit heeft SafeX hierboven eigenlijk al gedaan:



Dit is een som van termen, waarbij je k over de gehele getallen van nul naar n laat lopen:














In totaal levert dit:





(waarbij je sommige termen zo nodig nog iets kan vereenvoudigen).


Kan je hiermee nu ook (a + b)^5 uitwerken ?
Klopt dat antwoord met wat je hierboven eerder vond ?