. Het is de bedoeling dat je ze oplost met niet te moeilijk rekenwerk. Je mag dus geen rekenmachine gebruiken, laat staan W/A 
Hier alvast eentje waar toonijn en ik toch even mee bezig hebben gezeten:
Gegeven een rij
Bewijsjes
Bewijsjes
Naar aanleiding van de wiskundeolympiade kom ik de laatste tijd heel wat leuke bewijsjes tegen. Ik zal ze in de toekomst hier posten. Zie het als een puzzel, niet als een vraag van mij . Het is de bedoeling dat je ze oplost met niet te moeilijk rekenwerk. Je mag dus geen rekenmachine gebruiken, laat staan W/A
Hier alvast eentje waar toonijn en ik toch even mee bezig hebben gezeten:
Gegeven een rij
. Bewijs dat 
.
. Het is de bedoeling dat je ze oplost met niet te moeilijk rekenwerk. Je mag dus geen rekenmachine gebruiken, laat staan W/A Hier alvast eentje waar toonijn en ik toch even mee bezig hebben gezeten:
Gegeven een rij
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bewijsjes
Ik versta er wel niet veel van maar het zal wel juist zijn. Lukt het je ook met leerstof 5e middelbaar?wnvl schreef:
met
(3e graad 1e jaar)Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bewijsjes
Wat ik doe is deze differentie vgl omzetten naar een differentiaalvgl (leerstof 1e-2e universiteit).
Dit is het equivalent van een differentievgl in geval van continue functies en deze differentiaalvgl is eenvoudig op te lossen.
Dit lijkt mij de eenvoudigste oplossing.
Dit is het equivalent van een differentievgl in geval van continue functies en deze differentiaalvgl is eenvoudig op te lossen.
Dit lijkt mij de eenvoudigste oplossing.
Re: Bewijsjes
Onze oplossing was om te bewijzen via inductie dat 
vanaf een bepaalde waarde van 
. Op zich ook niet zo eenvoudig 
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bewijsjes
2 Diophantische vergelijkingen:
en 
Los maar op.
Los maar op.
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bewijsjes
x=+-3 y=2barto schreef:
Los maar op.
x=+-1 y=0
Laatst gewijzigd door wnvl op 04 jun 2012, 20:14, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Bewijsjes
x=0 y=1barto schreef:2 Diophantische vergelijkingen:
Re: Bewijsjes
Had ik ook, maar het interessante is natuurlijk hoe je eraan komt. 
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bewijsjes
Gegeven een rij . Bewijs dat .[/quote]
Ik wist niet dat een rij een t0 kon hebben?
Ik wist niet dat een rij een t0 kon hebben?
Re: Bewijsjes
Ja, dat kan. In principe kan een rij zelfs een 
hebben.
Een rij is in feite niet veel anders dan een functie (van gehele getallen).
Beschouw de functie=n^2)
in gehele getallen. Het is duidelijk dat ook )
bestaat.
De
kan handig zijn als je een begintoestand wil weergeven.
bv. ik heb 24 tanden en elk jaar valt er één uit.
Dan is het aantal tanden na jaar 
. De begintoestand, na 0 jaar is dan 
Een rij is in feite niet veel anders dan een functie (van gehele getallen).
Beschouw de functie
De
bv. ik heb 24 tanden en elk jaar valt er één uit.
Dan is het aantal tanden na
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Bewijsjes
Doorgaand op het voorbeeld van barto:
In dit geval kijk je alleen naar gehele n.
Mocht je stellen: f(n) = 24 - n, dan kan je iets concluderen als: na 1.5 jaar had barto 22.5 tanden, wat niet het geval is als de tanden er geheel uitvallen per jaar.
In dit geval kijk je alleen naar gehele n.
Mocht je stellen: f(n) = 24 - n, dan kan je iets concluderen als: na 1.5 jaar had barto 22.5 tanden, wat niet het geval is als de tanden er geheel uitvallen per jaar.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Bewijsjes
Het gebruik van de letter n geeft impliciet aan dat het domein van je functie de gehele/natuurlijke getallen is. (Uiteraard is in dit geval f(25) ook een bogus-waarde, maar dat komt omdat de `formule' verkeerd is. (zou max(t_n -1 , 0) mogen zijn).David schreef:Doorgaand op het voorbeeld van barto:
In dit geval kijk je alleen naar gehele n.
Mocht je stellen: f(n) = 24 - n, dan kan je iets concluderen als: na 1.5 jaar had barto 22.5 tanden, wat niet het geval is als de tanden er geheel uitvallen per jaar.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Bewijsjes
Uit de context komt ook wel naar voren dat het om hele waarden gaat ("elk jaar valt er één uit"). Het impliciete kan wel dubbelzinnig zijn; verschil tussen geheel en natuurlijk. Bij geheel kan barto 1000 tanden hebben gehad. Bij alleen gehele (of ook deelverzameling natuurlijk) kan je je afvragen hoeveel tanden Barto had. Als je die vragen meeneemt, kan je de floorfunctie gebruiken
Ik zou van de context uitgaan, min(24, max(floor(t_n -1)), 0)) wordt wel naar bij gehele n. De juistheid van de formule hangt er ook vanaf..
Ik zou van de context uitgaan, min(24, max(floor(t_n -1)), 0)) wordt wel naar bij gehele n. De juistheid van de formule hangt er ook vanaf..
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Bewijsjes
VWO 1988-1989 ronde 2, vraag 30.
Ik geraak er zelf nier uit:
"Onderstel dat 7 jongens en 13 meisjes zich in een rij opstellen. Noteer S voor het aantal keren dat in de rij een jongen en een meisje naast elkaar staan. Bijvoorbeeld: voor de rij MJJMMMJMJMMMJMJMMJMM geldt S = 12. Welk van de volgende getallen benadert het best de gemiddelde waarde van S (indien men alle mogelijke ordeningen van deze 20 mensen beschouwt)?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 "
Ik geraak er zelf nier uit:
"Onderstel dat 7 jongens en 13 meisjes zich in een rij opstellen. Noteer S voor het aantal keren dat in de rij een jongen en een meisje naast elkaar staan. Bijvoorbeeld: voor de rij MJJMMMJMJMMMJMJMMJMM geldt S = 12. Welk van de volgende getallen benadert het best de gemiddelde waarde van S (indien men alle mogelijke ordeningen van deze 20 mensen beschouwt)?
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 13 "
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.