Heb iets ondervonden...?
Heb iets ondervonden...?
Hallo allemaal!
Ik denk dat ik iets heb ondervonden bij het kwadrateren van veeltermen...Nu heb ik enkel nog bevestiging nodig, dat het bij elke veelterm van toepassing is, en indien nodig verbetering, of optimalisering (het beknopter, korter en mooier schrijven van mijn 'theorie').
Ik weet niet of dit al eens eerder genoteerd is door iemand, dus als iemand dit weet, gelieve het me ook te zeggen.
Ik heb m'n theorie ontwikkeld door 2 soorten veeltermen te kwadrateren...Ik heb het eerst geprobeerd met 3-termen, en dan met 4-termen. (Werkt zowel met + als -...- kan (logisch) immers geschreven worden als +(-)).
De 3-term:
De 4-term:
Hetzelfde patroon komt dus steeds terug...
Ik heb het even in woorden genoteerd:
Het kwadraat van een veelterm is gelijk aan de som van de som van de kwadraten van elke afzonderlijke term van die veelterm, en het tweevoud van alle mogelijk te vormen producten (elk product eenmalig voorkomend), die elk 2 termen van die veelterm als factoren hebben.
(Stel als termen van de veelterm: a, z, t, d, g; dan zijn alle mogelijk te vormen producten waarvan de factoren telkens 2 verschillende termen van de veelterm zijn: az, at, ad, ag, zt, zd, zg, td, tg, dg)
Alvast bedankt om dit na te kijken, te verbeteren en/of mooier, en beknopter te noteren.
Heb met kleuren gewerkt omdat het dan misschien net iets duidelijker is...
-hosspf
Toevoegsel: kan de som van de termen van een n-term, waarbij de term voorstelt die als plaats in de 'rij'/term heeft, genoteerd worden als
?
En daaruit volgend: de som van de kwadraten van de termen:
En daaruit volgt dan de volledige theorie:
Gegeven:
Voor elke n-term waarvoor een term van de veelterm is en de plaats van de term geldt:
Klopt deze uiteindelijke notatie?
Ik denk dat ik iets heb ondervonden bij het kwadrateren van veeltermen...Nu heb ik enkel nog bevestiging nodig, dat het bij elke veelterm van toepassing is, en indien nodig verbetering, of optimalisering (het beknopter, korter en mooier schrijven van mijn 'theorie').
Ik weet niet of dit al eens eerder genoteerd is door iemand, dus als iemand dit weet, gelieve het me ook te zeggen.
Ik heb m'n theorie ontwikkeld door 2 soorten veeltermen te kwadrateren...Ik heb het eerst geprobeerd met 3-termen, en dan met 4-termen. (Werkt zowel met + als -...- kan (logisch) immers geschreven worden als +(-)).
De 3-term:
De 4-term:
Hetzelfde patroon komt dus steeds terug...
Ik heb het even in woorden genoteerd:
Het kwadraat van een veelterm is gelijk aan de som van de som van de kwadraten van elke afzonderlijke term van die veelterm, en het tweevoud van alle mogelijk te vormen producten (elk product eenmalig voorkomend), die elk 2 termen van die veelterm als factoren hebben.
(Stel als termen van de veelterm: a, z, t, d, g; dan zijn alle mogelijk te vormen producten waarvan de factoren telkens 2 verschillende termen van de veelterm zijn: az, at, ad, ag, zt, zd, zg, td, tg, dg)
Alvast bedankt om dit na te kijken, te verbeteren en/of mooier, en beknopter te noteren.
Heb met kleuren gewerkt omdat het dan misschien net iets duidelijker is...
-hosspf
Toevoegsel: kan de som van de termen van een n-term, waarbij de term voorstelt die als plaats in de 'rij'/term heeft, genoteerd worden als
?
En daaruit volgend: de som van de kwadraten van de termen:
En daaruit volgt dan de volledige theorie:
Gegeven:
Voor elke n-term waarvoor een term van de veelterm is en de plaats van de term geldt:
Klopt deze uiteindelijke notatie?
Laatst gewijzigd door hosspf op 31 jul 2012, 15:10, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Heb iets ondervonden...?
Niet helemaal. Probeer iets te bedenken met het product symbool .hosspf schreef: Gegeven:
Voor elke n-term waarvoor een term van de veelterm is en de plaats van de term geldt:
Klopt deze uiteindelijke notatie?
Volgende stap is een meer algemene formule uitvinden voor
Re: Heb iets ondervonden...?
als je dat symbool gebruikt, zou je het product van alle termen gebruiken, en niet de SOM van de producten van alle mogelijk te vormen producten met telkens 2 verschillende termen van de veelterm als factoren...
Ik zie niet in wat mijn fout is..
Ik zie niet in wat mijn fout is..
Re: Heb iets ondervonden...?
Je bent ook niet verkeerd. Ik was verkeerd. Mea culpa!hosspf schreef:als je dat symbool gebruikt, zou je het product van alle termen gebruiken, en niet de SOM van de producten van alle mogelijk te vormen producten met telkens 2 verschillende termen van de veelterm als factoren...
Ik zie niet in wat mijn fout is..
Re: Heb iets ondervonden...?
was misschien een andere mogelijkheid
Re: Heb iets ondervonden...?
Bedankt (:
En hoe maak je je formules 'mooi', zoals in Word?
En hoe maak je je formules 'mooi', zoals in Word?
Re: Heb iets ondervonden...?
Is die al bekend dan?wnvl schreef:hosspf schreef: Volgende stap is een meer algemene formule uitvinden voor
Wel...
We nemen (om het ons makkelijk te maken) een tweeterm en verheffen die tot de vierde macht.
We aanschouwen
Ik kom uit
Dus als we voortgaan uit jouw vergelijking
Dan stellen we n=4
En dan zou ik als algemene formule vinden:
Nog even alles netjes herschrijven om het met het sommatieteken te schrijven...Ik twijfel zeker ook
vooral hierover ben ik het niet zeker..
Ik ben ook niet zeker of ik wel nadat ik het product van alle kwadraten genomen heb, wel elke term tot de n-1e macht heb verheven moet vermenigvuldigen met ELKE andere term, en niet gewoon telkens met een andere.
Hiermee bedoel ik:
ipv. a^3bcd: a^3b+a^3c+a^3d
Is deze algemene formule eigenlijk al door iemand neergeschreven of gekend? Of is dit iets compleet nieuws?
Om het zeker te zijn, zal ik het morgen eerst de tweeterm ook eens tot een andere macht verheffen, en daarna ook eens een drieterm verheffen tot de 4e macht, en daarna tot een andere. Dan zal ik wel zeker een algemene vergelijking kunnen vinden.
Re: Heb iets ondervonden...?
oh nee eh...het is praktisch onmogelijk een algemene formule te maken zonder Pascal's driehoek (http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem) er bij te nemen...
Re: Heb iets ondervonden...?
Maar ik kwam uit:
uit, waardoor ik dus in totaal 8 keer heb...
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem
Hierop staat dat (heb x en y veranderd door a en b, om het voorbeeld te volgen)...In totaal dus slechts 6 keer ...
Waar zit m'n rekenfout?
Re: Heb iets ondervonden...?
Geen idee.hosspf schreef: Waar zit m'n rekenfout?
Veel leerzamer (en algemener toepasbaar) is de volgende aanpak
------------ x
kun je maar 1x vormen door alle linker a-tjes met elkaar te vermenigvuldigen.
kun je maar 1x vormen door alle rechter b-tjes met elkaar te vermenigvuldigen.
kun je 4x vormen, namelijk door 1 a-tje (4 keuzes) met de overige b-tjes te vermenigvuldigen.
Net zo is 4x te vormen.
Rest nog die je kunt vormen door 2 a-tjes (keuze van 2 uit 4) met de overige b-tjes te vermenigvuldigen (4 boven 2 = 6).
Dus
Re: Heb iets ondervonden...?
Ik heb nog eens opnieuw gerekend en kom nu inderdaad 6 uit.
Heb 'n fout getypt in de voorlaatste uitkomst, maar op m'n blad heb ik het goed...let daarom dus niet op de voorlaatste uitkomst
Heb 'n fout getypt in de voorlaatste uitkomst, maar op m'n blad heb ik het goed...let daarom dus niet op de voorlaatste uitkomst
Re: Heb iets ondervonden...?
is er een formule voor de driehoek van pascal?
Re: Heb iets ondervonden...?
Ja.hosspf schreef:is er een formule voor de driehoek van pascal?
http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiaalc ... ci%C3%ABnt
Re: Heb iets ondervonden...?
hmm...het zal dan toch wachten zijn om de algemene formule helemaal zelf neer te pennen...heb de binomiaalcoefficienten nog niet gezien op school..