lineaire differentiaalvergelijking

[thomas_nerd]

Hoi allemaal,

Voor mijn studie moet ik een differentiaalvergelijking oplossen. Bekend is, dat deze lineair is en hij ziet er als volgt uit:

dy/dt = (1/4)*(y-t)^2

De vraag vertelt al dat er twee oplossingen zijn.

Kan iemand me helpen?

Heel erg bedankt!

[SafeX]

Bekend is, dat deze lineair is en hij ziet er als volgt uit:

dy/dt = (1/4)*(y-t)^2

Is deze dv een opgave of een puzzel.
Deze dv is niet lineair, want y komt in de tweede graad voor!

[thomas_nerd]

Gegeven is de differentiaalvergelijking

dy/dt = 1/4(y-t)^2



https://ibb.co/bxatfv

Op grond van deze figuur kun je vermoeden dat twee van de oplossingskrommen rechte lijnen zijn.
Stel de vergelijkingen van deze rechte lijnen op. Schrijf ze op in een lijst in de vorm [y=…,y=…]


Is het nu duidelijker wat er wordt verwacht?

Nogmaals dank!

[SafeX]

Dat is heel duidelijk!

Wat denk je zelf?

[SafeX]

Let in het lijnelementenveld op de asymptoten in linksonder en rechtsboven, wat is de rico van deze asymptoten?

[thomas_nerd]

Dat dacht ik ook! Dus ik vul t en y in, in de formule. Vervolgens dacht ik de vergelijkingen te kunnen opstellen aan de hand van belende punten waar de vergelijking doorheen loopt. Dat wordt echt telkens niet goed gerekend. Dus er gaat iets mis.

Weet helaas niet wat.....

[SafeX]

Ben je bekend met de rico (richtngscoëfficiënt) van een lijn?

[thomas_nerd]

Zeker!

[thomas_nerd]

Wil je alsjeblieft iets duidelijker zijn? Ik snap deze vraag niet en heb steeds meer het idee dat ik mijzelf er op blind aan het staren ben. Zou het heel fijn vinden als je me kan voorzien van een methode hoe ik tot de oplossing kan komen. Zit namelijk met een deadline en ben al een paar dagen gewoon niet in staat om verder te komen. Kan je me alsjeblieft helpen????

[SafeX]

Ok, wat heb je al opgeschreven? De rico van beide asymptoten is 1. Ga dat na! Wat kan je nu opschrijven: y=at+b, je weet nu a, hoe bereken je dan b?

[thomas_nerd]

Precies dat heb ik dus gedaan. Eerst werkte het niet. Probeer het zojuist nog eens, nu werkt het wel.
Dank voor je hulp!

[SafeX]

Probeer het zojuist nog eens, nu werkt het wel.

Geen idee van wat je gedaan hebt?

Wat heb je gevonden?