SPOED! Wiskundig Vraagstuk Kansproblemen

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Termin8terDutch
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 mar 2018, 11:49

SPOED! Wiskundig Vraagstuk Kansproblemen

Bericht door Termin8terDutch » 18 mar 2018, 11:54

Toen ik laatst de diagnostische toets wou maken voor wiskunde kwam ik een som tegen die ik compleet niet begreep, Ik vroeg me af of jullie me hierbij zouden willen helpen, hier komt de som:

Van de Nederlandse mannen is 8,5% kleurenblind. We kiezen uit de Nederlandse mannen willekeurig een man totdat we een kleurenblinde hebben gekozen. Bereken de kans dat: Je meer dan vier mannen moet kiezen.

Ik hoop dat iemand mij met deze vraag zou kunnen helpen. Zelf dacht ik er al wel aan om gewoon 0,915 tot de macht 4 te doen.. maar dit leek me toch iets te makkelijk. Iemand die hier iets vanaf weet?

Verder heeft het enigzins haast aangezien ik morgen de toets hierover moet maken en ik wil weten hoe dit in elkaar zit.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1814
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: SPOED! Wiskundig Vraagstuk Kansproblemen

Bericht door arno » 18 mar 2018, 13:23

Er geldt: P(kleurenblind) = 0,085 en P(niet kleurenblind) = 0,915. Als je meer dan 4 mannen moet kiezen tot je een kleurenblinde man hebt getroffen betekent dit dat de eerste 4 mannen niet kleurenblind zijn. Het enige dat je nog moet weten is wat het totaal aantal Nederlandse mannen is, en op hoeveel manieren je daaruit 4 mannen mag kiezen. Ga na dat we hier met de binomiale verdeling te maken hebben, en dat je dus moet weten wat het totaal aantal Nederlandse mannen is.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Termin8terDutch
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 mar 2018, 11:49

Re: SPOED! Wiskundig Vraagstuk Kansproblemen

Bericht door Termin8terDutch » 18 mar 2018, 14:07

Slecht nieuws, er staat geen getal bij, Iemand dacht dat het misschien was dat je 1 - alles wat het niet mag zijn is.. kan dit kloppen? dan zou je dus hebben 1- ((0,085) + (0,915 x 0,085) + (0,915^2 x 0,085) + ( 0,915^3 x 0,085))

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: SPOED! Wiskundig Vraagstuk Kansproblemen

Bericht door arie » 18 mar 2018, 15:54

Termin8terDutch schreef:Slecht nieuws, er staat geen getal bij, Iemand dacht dat het misschien was dat je 1 - alles wat het niet mag zijn is.. kan dit kloppen? dan zou je dus hebben 1- ((0,085) + (0,915 x 0,085) + (0,915^2 x 0,085) + ( 0,915^3 x 0,085))
Klopt helemaal:

De kans dat je 1 man moet trekken = 0,085
De kans dat je er 2 moet trekken = 1e niet kleurenblind EN 2e wel: 0,915*0,085
De kans dat je er 3 moet trekken = 1e niet kleurenblind EN 2e niet EN 3e wel: 0,915^2*0,085
De kans dat je er 4 moet trekken = 1e niet EN 2e niet EN 3e niet EN 4e wel: 0,915^3*0,085
(merk op: EN betekent doorgaans: vermenigvuldigen van kansen:
1e niet EN 2e niet EN 3e niet EN 4e wel = 0,915*0,915*0,915*0,085 = 0,915^3*0,085)

De kans dat je er 1 OF 2 OF 3 OF 4 moet trekken is dan:
0,085 + 0,915*0,085 + 0,915^2*0,085 + 0,915^3*0,085
(merk op: OF betekent doorgaans: optellen van kansen)

Dus de kans dat je meer dan 4 man moet trekken = 1 - bovenstaande kans
= 1 - ( 0,085 + 0,915*0,085 + 0,915^2*0,085 + 0,915^3*0,085 ) ~= 0.70 = 70%


@arno:
Het aantal mannen in Nederland is voldoende groot, zodat je de trekking kan zien als trekking met terugleggen. De kans op een kleurenblinde verandert dan niet zodra je iemand getrokken hebt: deze blijft p = 0.085 (= 8.5%). We hoeven daarom het aantal Nederlandse mannen niet te weten.

Plaats reactie