Kansprobleem knikkers

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
IkHebEenKansProbleem
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 07 okt 2018, 10:10

Kansprobleem knikkers

Bericht door IkHebEenKansProbleem » 07 okt 2018, 10:13

Hallo allemaal!
Ik moet voor school het volgende probleem oplossen, maar ik kom er niet uit:

Stel dat u meedoet met het volgende spel. Er ligt een ondoorzichtige zak voor u op
tafel. In die zak zitten 100 knikkers. Er zijn twee mogelijkheden. Of alle knikkers zijn wit;
of er zijn 25 witte en 75 zwarte knikkers. U trekt aselect 1 knikker. Die blijkt wit te zijn.
Hoe groot is de kans dat alle knikkers wit zijn? Licht uw antwoord toe.


Alvast bedankt voor de hulp!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansprobleem knikkers

Bericht door arie » 07 okt 2018, 14:19

Je hebt 2 mogelijkheden:
- mogelijkheid A: alle 100 knikkers zijn wit
- mogelijkheid B: 25 knikkers zijn wit, 75 zijn zwart

Neem aan dat de kansen op deze mogelijkheden even groot zijn:
P(A) = P(B) = 1/2
(dit had eigenlijk al in de opgave gegeven moeten zijn).

[1] Oplossing via voorwaardelijke kansen (als je die gehad hebt):



waarbij:
X = we hebben te maken met mogelijkheid A
Y = we trekken een witte knikker


[2] Snelle oplossing:
Hetzelfde probleem, maar iets anders beschreven:
- zet op alle knikkers uit bak A de letter a
- zet op alle knikkers uit bak B de letter b
- gooi alle knikkers bij elkaar in 1 grote bak
- je trekt zonder kijken een knikker, die blijkt wit, hoe groot is dan de kans dat er een a op staat?


Kom je hiermee verder?

IkHebEenKansProbleem
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 07 okt 2018, 10:10

Re: Kansprobleem knikkers

Bericht door IkHebEenKansProbleem » 07 okt 2018, 14:35

Als ik het goed begrijp wordt het dan het volgende:
P(Y|X) = kans op het trekken van een witte knikker bij mogelijkheid A, dus 1.
P(X) = kans op mogelijkheid A, dus 0,5.
P(Y) = kans op het trekken van een witte knikker, dus 125/200 = 0,625.
P(X|Y) = kans op mogelijkheid A bij het trekken van een witte knikker.
Als je dit dan invult krijg je:
P(X|Y) = (1x0,5)/0,625 = 0,8 = 80%.

Heb ik dit goed begrepen?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3071
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansprobleem knikkers

Bericht door arie » 07 okt 2018, 14:41

Klopt, hier kom ik ook op uit.

IkHebEenKansProbleem
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 07 okt 2018, 10:10

Re: Kansprobleem knikkers

Bericht door IkHebEenKansProbleem » 07 okt 2018, 14:43

Super, bedankt!

Plaats reactie