Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade

Bericht door JackMol » 15 jan 2019, 23:19

We kiezen een willekeurig reel getal uit het interval [0.5]en een getal y uit het interval [0.2]. Wat is de kanss dat x groter is dan y
Dit is voor Wiskunde Olympiade dus graag met uitwerking tot morgen s morgens. Bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade

Bericht door arie » 16 jan 2019, 00:57

Afbeelding

Definieer in een rooster de rechthoek OABC, met:
O = (0, 0)
A = (5, 0)
B = (5, 2)
C = (0, 2)

Dan correspondeert (elk punt binnen of op de rechthoek) met precies (één uitkomst van je trekking):
\(0 \leq x \leq 5\)
en
\(0 \leq y \leq 2\)

Neem dan de lijn
L: y = x
Dan geldt voor alle punten linksboven lijn L dat y > x
(het rode gedeelte van de rechthoek)
en voor alle punten rechtsonder lijn L dat y < x
(het groene gedeelte van de rechthoek)

Dus de kans dat in je trekking x > y is,
is gelijk aan:
de kans dat (een willekeurig punt binnen of op de rechthoek) in het groene gedeelte ligt, ofwel:

\(P(x>y) = \frac{\text{oppervlak groene deel rechthoek}}{\text{totale oppervlak rechthoek}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)


Succes!

JackMol
Vast lid
Vast lid
Berichten: 84
Lid geworden op: 06 jun 2018, 21:01

Re: Zo snel mogelijk aub morgen Olympiade

Bericht door JackMol » 20 jan 2019, 17:01

arie schreef:
16 jan 2019, 00:57
Afbeelding

Definieer in een rooster de rechthoek OABC, met:
O = (0, 0)
A = (5, 0)
B = (5, 2)
C = (0, 2)

Dan correspondeert (elk punt binnen of op de rechthoek) met precies (één uitkomst van je trekking):
\(0 \leq x \leq 5\)
en
\(0 \leq y \leq 2\)

Neem dan de lijn
L: y = x
Dan geldt voor alle punten linksboven lijn L dat y > x
(het rode gedeelte van de rechthoek)
en voor alle punten rechtsonder lijn L dat y < x
(het groene gedeelte van de rechthoek)

Dus de kans dat in je trekking x > y is,
is gelijk aan:
de kans dat (een willekeurig punt binnen of op de rechthoek) in het groene gedeelte ligt, ofwel:

\(P(x>y) = \frac{\text{oppervlak groene deel rechthoek}}{\text{totale oppervlak rechthoek}} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)


Succes!
super bedankt.

Plaats reactie