vergelijking met 3 onbekenden

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
dannyvanhee
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 22 jan 2020, 17:16

vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door dannyvanhee » 22 jan 2020, 17:47

Wie kan deze vergelijking oplossen?

x X y = z
465 X y = z
1187 X y = z
___
1842.72

Woordje uitleg:

De som van z+z+z= 1842.72
x = eenmaal de onbekende
y = driemaal de onbekende, maar hetzelfde getal.
z = driemaal de onbekende, maar hetzelfde getal.
wie kan de waarde van x, y, z geven, wat uitleg aub? Danny

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door arie » 22 jan 2020, 19:01

Klopt de opgave??

Als
465 * y = z
en
1187 * y = z
dan is
465 * y = z = 1187 * y
en moet y nul zijn en dus ook z nul zijn.
Maar dan kan nooit
z + z + z = 3*z = 1842.72

dannyvanhee
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 22 jan 2020, 17:16

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door dannyvanhee » 22 jan 2020, 21:20

De som van 3 x z = 1842.72
Dus kan z niet gelijk zijn aan 0.
Is het volgens jou mogelijk dat hier 1 onbekende teveel is?
Zou deze vergelijking onoplosbaar zijn of moet er nog verder gegraven worden naar de uitkomst?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door arie » 22 jan 2020, 22:41

x * y = z
465 * y = z
1187 * y = z +
-------------
1842.72

Uit de 2 vergelijkingen
465 * y = z
1187 * y = z
volgt dat y=0 en z=0, dan is de totale som (= de optelling van de drie z-waarden) ook nul.
Zolang dit het geval is, is het stelsel niet oplosbaar...

We moeten dus verder zoeken naar het juiste stelsel.
Dus:
Waar komt de opgave vandaan?
Ofwel: wat is het onderliggende probleem?

Kijk met name eens of je getallen z toch niet drie verschillende getallen zijn, zoals:

x * y = a
465 * y = b
1187 * y = c +
----------------
1842.72 = a + b + c

Zo'n situatie kan ontstaan bij renteberekeningen van 3 leningen, bijvoorbeeld:
4.7% rente levert factor y = 1.047, dan is x = 108 en wordt de oplossing:

108 * 1.047 = 113.076
465 * 1.047 = 486.855
1187 * 1.047 = 1242.789 +
----------------------
1842.72

dannyvanhee
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 22 jan 2020, 17:16

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door dannyvanhee » 23 jan 2020, 11:53

Meer duiding over "vergelijking met 3 onbekenden":

Betreft hier de afrekening van appartementsgebouw met 3 verdiepingen.
Het gaat over de berekening "verwarming".

Dit is de situatie:
-1 ste verdieping verbruikte ? Eenheden (dit cijfer kennen we niet omdat de meter in de loop van het jaar stuk ging)
-2 de verdieping verbruikte 465 Eenheden.
- 3 de verdieping verbruikte 1187 Eenheden.

We kennen het totale gasverbruik in het gebouw ( de 3 appartementen samen) : 2792 m³.
We weten van de gasmaatschappij dat 1 m³ gas = 0.660 euro.
Dus kennen we de totale factuur verwarming van voor de 3 appartementen: 2792 m³ x 0.660 euro per m³= 1842,72 euro

vraag:
-hoe kennen we nu het aantal eenheden voor 1ste verdieping?
(als we de eenheden van 1ste kennen kunnen we de som maken van de Eenheden van de 3 verdiepingen)
-hoe kennen we de prijs per eenheid, want dit hebben we nodig om van ieder appartement de verwarmingskost te berekenen.
Ben zeer benieuwd hoe je tot het juiste resultaat komt!
Danny

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door arie » 23 jan 2020, 18:47

Eerst even terug naar je oorspronkelijke stelsel, dat wordt nu:

x * y = p1
465 * y = p2
1187 * y = p3

x = het aantal eenheden van de 1e verdieping
y = de prijs per eenheid
p1 = prijs van de verwarming voor de 1e verdieping
p2 = prijs van de verwarming voor de 2e verdieping
p3 = prijs van de verwarming voor de 3e verdieping

Verder weten we:

p1 + p2 + p3 = 1842.72

We hebben nu een stelsel van 4 vergelijkingen met 5 onbekenden.
Zo'n stelsel heeft doorgaans oneindig veel oplossingen,
met andere woorden: we hebben nog te weinig gegevens.

We hebben de prijs per eenheid nog nodig, maar die zoek je juist.

Je kan ook uitzoeken hoeveel kuub gas 1 eenheid is.
In dat geval kan je de eenheden van de 2e en 3e verdieping omzetten naar kuub gas van de 2e en 3e verdieping (kuub2 en kuub3).
Je weet het totale aantal kuub's = 2792, hieruit volgt dan het aantal kuub van de 1e verdieping, immers:
kuub1 + kuub2 + kuub3 = 2792
dus
kuub1 = 2792 - kuub2 - kuub3
en dit kan je terugrekenen naar het aantal eenheden van de 1e verdieping,
of nog eenvoudiger je bepaalt de kosten voor elke verdieping direct vanuit de prijs per kuub.

Het aantal kuub per eenheid zou op de meter moeten staan, of in de handleiding daarvan, of
je kan even bellen met de (energie-)leverancier, etc.

Het lijkt mij overigens het meest waarschijnlijke dat een eenheid = 1 kuub,
dan weet je direct dat voor de 1e verdieping kuub1 = 2792 - 465 - 1187 = 1140

dannyvanhee
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 22 jan 2020, 17:16

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door dannyvanhee » 23 jan 2020, 21:23

Ik denk Arie dat je me een stuk op de goeie weg hebt geholpen,
ga eens zien of ik kan terugvinden hoeveel eenheden een kuub is.
Moest ik er niet uitkomen, mag ik u terug contacteren Arie?
Alvast bedankt
Danny

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: vergelijking met 3 onbekenden

Bericht door arie » 23 jan 2020, 23:11

Altijd welkom.

Plaats reactie