Zeer moeilijke wiskundige vraag

[stryptssss]

Hallo allemaal
Ik wil een vraagstuk delen met jullie die gemaakt is door mijn vader.
Er is een zwembad met volume 50000L
Er zijn drie tuinslangen. Als je de eerste open draait, gaat de zwembad in 30 minuten vol. De tweede is een beetje kleiner. Als je die open draait, gaat het zwembad vol in 45 minuten. Als je de derde open draait, gaat de zwembad vol in 60 minuten. De vraag is hoelang gaat het duren als je al de drie tuin slangen in een keer open draait.
Veel success.

[arie]

Het debiet Q (= de stroomsnelheid = volume per tijdseenheid) van de drie tuinslangen in liters per minuut is resp.:
\(Q_1 = \frac{V}{30}\)
\(Q_2 = \frac{V}{45}\)
\(Q_3 = \frac{V}{60}\)
waarbij V = het volume van het zwembad = 50000 liter.

We moeten de tijd T uitrekenen dat het zwembadvolume V gevuld wordt als we alle 3 de slangen gebruiken.
Dan moet gelden:
\(Q_1\cdot T + Q_2\cdot T + Q_3\cdot T = V\)
ofwel
\(\frac{V}{30}\cdot T + \frac{V}{45}\cdot T + \frac{V}{60}\cdot T = V\)
Nu kunnen we links en rechts alles delen door V:
\(\frac{1}{30}\cdot T + \frac{1}{45}\cdot T + \frac{1}{60}\cdot T = 1\)
en zien we dat we het zwembadvolume niet eens nodig hebben.

Tenslotte de T buiten haakjes halen:
\(\left(\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{60}\right) \cdot T = 1\)
waaruit volgt:
\(\small T = \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{60}}=\frac{180}{13} \approx 13.846 \text{ minuten} \approx 13 \text{ minuten en }51 \text{ seconden.}\)

Leuk vraagstuk!

[stryptssss]

Je antwoord is juist. Proficiat.