Vraagstuk - vergelijkingen opstellen

[rockarena]

Beste forumleden,

ik ben net nieuw hier maar ik zit met een wiskundeprobleem waar ik echt wat hulp bij nodig heb of een tweede mening. Het gaat om een vraagstuk waarvan ik niet zeker ben of de vooropgestelde oplossing juist is en hoe er toe gekomen is.

Auto en bus vertrekken samen op één plek. De gemiddelde snelheid van de auto is 30 km per uur trager dan het dubbele van de snelheid van de bus. In twee uur is de auto 20km voor de bus. Hoe snel rijden ze beide.

De oplossing van dit vraagstuk zou zijn auto = 50km/u en bus 40 km/u met volgende vergelijking (4x+20 = 2(2x-30)) De oplossing komt uit het boek maar ik snap niet hoe ze hieraan komen.

Een trein (A) vertrekt in een station 2 uur na een andere trein (B) die hetzelfde station verlaten heeft. Trein (B) reist aan een gemiddelde snelheid die 20 km/u lager ligt dan die van trein (A). Wat is de snelheid van de twee treinen als trein (A) trein (B) binnen 2 uren inhaalt.

Trein A = 50/km/u en trein B = 30 km/u met vergelijking 3x=5(x-20)

Ik kan er echt niet goed aan uit hoe ik met zulke vraagstukken moet omgaan. Ben er helaas nooit goed in geweest. Ik weet dat er vergelijkingen nodig zijn om dit op te lossen maar ik weet niet goed hoe te beginnen. Mijn vraag is of iemand me even kan helpen en tonen hoe ik zulke problemen precies moet aanpakken?

[David]

Voor de eerste opgave, wat krijg je als je de vergelijking probeert op te lossen?

Stel de gemiddelde snelheid van de bus is vB, de gemiddelde snelheid van de auto is vA, de afstand die de bus aflegt is dB en de afstand die de auto aflegt is dA.
Wat kan je dan zeggen over die snelheden en afstanden?

[rockarena]

Beste David,

ik zal een poging proberen te doen. Ik stel zoiets voor.

vA = 2Vb - 30

dA = 2dB +20

Dit klopt denk ik wel? Dan heb ik twee onbekenden gedefinieerd. Zou de vergelijking er dan zo moeten uit zien?

2dB + 20 = 2Vb -30

Of is er iets dat ik over het hoofd heb gezien? Want nu zit ik hier met twee onbekenden lijkt me.

[David]

vA = 2Vb - 30

Juist.

dA = 2dB +20

Nee, dA = dB +20. Eens?

We hebben ook nog afstand = snelheid * tijd toch? dus

dA = 2 * vA en dB = 2 * vB. Hoe kan je dat toepassen?

[rockarena]

Ah, volgens mij kan ik dan vervangen. Daarmee wil ik zeggen:

Als Va = 2Vb -30

Dan is

Da = 2(2Vb-30)

Dat moet volgens mij correct zijn?

Ik weet dus nu wat Va, dB en dA moeten zijn. Ik heb dus nu het eerste deel van de vergelijking.

Nu moet ik vermoedelijk nog iets doen met het gegeven van die twee uren en die 20 km voor de bus zou ik denken. Ik weet dat binnen twee uren de auto zich op 20 km voor de bus bevindt. Dus nu moet ik dat nog verwerken in deze vergelijking. Dan toch iets in deze zin zou ik denken?

2x + 20 (Die twee van die twee uren plus die 20km)

Zit ik tot zover juist?

PS: excuses voor het misschien soms wat onlogische denkwerk. Ik vind dit soort wiskunde enorm moeilijk om één of andere reden. Zijn er manieren om deze manier van denken te oefenen want ik wil hier wel in verbeteren.

[David]

Da = 2(2Vb-30)

Eerst hadden we dA en vB. Kies een variabelenaam, als je dit wilt oefenen dan wil je je gegevens overzichtelijk organiseren. Letten op de namen kan daarin als oefening helpen. Maar ik zie wat je bedoelt en het klopt hoor Wat je nog kan doen is in de vergelijkingen de eenheden opschrijven, bijvoorbeeld de snelheid is in km/u. Zo kan je eventueel overzicht houden door op te letten of je dezelfde eenheden bij elkaar optelt in plaats van bijvoorbeeld een afstand bij een snelheid.

Nu moet ik vermoedelijk nog iets doen met het gegeven van die twee uren en die 20 km voor de bus zou ik denken. Ik weet dat binnen twee uren de auto zich op 20 km voor de bus bevindt. Dus nu moet ik dat nog verwerken in deze vergelijking. Dan toch iets in deze zin zou ik denken?

We hebben al een aantal vergelijkingen hiermee gemaakt toch? dat de auto zich in 2 uur 20 kilometer voor de bus bevindt hebben we gebruikt in dA = dB + 20. Hoe hebben we de andere informatie gebruikt?

Maar we hebben nu
dA = 2 * vA herschreven,
dB = 2 * vB en dA = dB + 20 nog over. Merk op dat we eerst vier vergelijkingen en vier onbekenden hadden en nu nog 3 variabelen en 3 onbekenden. Kan je nu nog twee variabelen en onbekenden wegwerken? (Hint: vul de uitdrukkingen voor dA en dB in in de vergelijking dA = dB + 20).