Ik zit in 4vwo en ik moet voor wiskunde D/NLT het volgende probleem oplossen:
Voor irrigatie van bouwgronden worden goten gebruikt. Die goten worden gemaakt door een zinken plaat van 50 cm breed en 2,5 meter lang in een bepaalde vorm te buigen. De dwarsdoorsnede kan een rechthoek zijn, een symmetrisch trapezium of een halve cirkel. De lengte van elk gootstuk is 2,5 m, de breedte wordt gebogen.
Welke vorm en afmetingen krijgt een goot die zoveel mogelijk water kan bevatten?
De maximale oppervlakte van een halve cirkel en een rechthoek berekenen lukt me wel, maar van een symmetrisch trapezium niet.
Dit heb ik gedaan:
De oppervlakte van het trapezium bestaat uit een rechthoek, waarvan de oppervlakte (50-2x)*h is en uit 2 driehoeken, waarvan de oppervlakte bh is.
De totale oppervlakte wordt dus: (50-2x)*h+bh
Uit de tekening is af te leiden wat h is en wat b is:
h: x*sin(α)
b: x*cos(α)
De formule voor de oppervlakte wordt dan:
Oppervlakte=x^2*sin(α)*cos(α)+(50-2x)*x*sin(α)
Wordt:
Oppervlakte=x^2*sin(α)*cos(α)+(50x-2x^2)*sin(α)
Hierna moet ik deze formule volgens mij differentiëren naar alfa en x, maar dit lukt mij niet goed.
Kan iemand mij hierbij helpen?
