Kwestie

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 31 mei 2007, 13:15

Ben van de week met de volgende kansberekening beziggeweest, maar betwijfel of ik het op de juiste manier heb berekend. Hoop dat iemand mij hiermee kan helpen!

Zeven hazewindhonden rennen een race. Zij hebben ieder nog nooit aan een race meegedaan. Daardoor zijn de bezoekers van de race niet in staat om op basis van eerdere prestaties in te schatten welke hond de beste is. De uitkomst van de race is voor de bezoekers dus geheel willekeurig. De bezoekers die op de race af zijn gekomen hebben natuurlijk de mogelijkheid om te wedden op de race. Op het formulier dat de wedders invullen zetten zij de zeven namen van de honden op volgorde waarvan zij verwachten dat ze zullen finishen.

Hoe groot is de kans dat een wedder 1 van de zeven namen op de goede plek had gezet op zijn formulier?
Hoe groot is de kans dat de wedder 2 van de zeven namen op de goede plek had gezet?
Hoe groot is de kans dat de wedder 3 van de zeven namen op de goede plek had gezet?
Hoe groot is de kans dat de wedder 4 van de zeven namen op de goede plek had gezet?
Hoe groot is de kans dat de wedder 5 van de zeven namen op de goede plek had gezet?
Hoe groot is de kans dat de wedder 6 of 7 namen op de goede plek had gezet?

Bericht door **Hugo** » 31 mei 2007, 13:30

dat kunnen we zeker, als je even post wat jij denkt en waarom je dat denkt.

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 31 mei 2007, 13:37

Ik dacht simpelweg:

de kans dat een wedder 1 naam op de goede plek heeft staan is 1/7.

de kans dat een wedder 2 namen op de goede plek heeft staan is 1/7 maal 1/6 = 1/42

3 namen goed 1/210

4 namen goed 1/840

5 namen goed 1/2520

6 of 7 namen goed 1/5040

Bericht door **Hugo** » 31 mei 2007, 14:39

klopt niet helemaal, de kans dat de wedder 1 goed heeft:

dan heeft ie dus eentje goed en 6 fout

dus $\frac{1}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}$

maar dit kan ook nog eens op ${7\choose1}$ manieren.

dus het antwoord is

${7\choose1}\cdot\frac{1}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{6}{7}$

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 31 mei 2007, 15:15

Bedankt Hugo

Komt inderdaad logischer over. Zou je me, om het antwoord compleet te maken, ook kunnen vertellen hoe ik 7 boven 1 uit kan rekenen zonder rekenmachine?

Gr

Wouter

Bericht door **Hugo** » 31 mei 2007, 16:05

${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k!)}$

ik hoop dat je bekend bent met het begrip faculteit?

luijs · Bericht door **luijs** » 31 mei 2007, 16:27

En anders ${7 \choose 1}$ is niet zo moeilijk. Op hoeveel plekken van de 7 kun je een knikker tegelijk leggen?

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 31 mei 2007, 16:46

Thanks Hugo.

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 01 jun 2007, 11:02

Nog een vraagje:

In het geval van twee goede namen kom ik uit op een kans van 0,079, maar weet niet zeker of dat goed is.

Mijn berekening: (7 boven 2) x 1/7 x 1/7 x 5/7 x 5/7 x 5/7 x 5/7 x 5/7.

Groet,

Wouter

Bericht door **Hugo** » 01 jun 2007, 11:39

nu je het zo opschrijft en ik mijn eigen verhaal nalees, merk ik dat ik een fout gemaakt heb. We moeten er rekening mee houden dat er nog 1 mogelijkheid minder is om in te vullen nadat je de eerste hebt ingevuld.

heb je zelf een idee hoe je dit moet verwerken?

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 01 jun 2007, 14:20

(7 boven 1) x 1/7 x 6/7 x 5/7 x 4/7 x 3/7 x 2/7 x 1/7?

Bericht door **Hugo** » 01 jun 2007, 14:50

Wouterrr schreef:(7 boven 1) x 1/7 x 6/7 x 5/7 x 4/7 x 3/7 x 2/7 x 1/7?

bijna,

${7 \choose 1} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1$

zie je waarom die 1 daar staat?

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 01 jun 2007, 14:59

Omdat er 1 plek overblijft

Bericht door **Hugo** » 01 jun 2007, 15:13

top! je snapt het, weet je nu ook hoe je de andere kansen berekent en hoe je controleerd dat je, natuurlijk, gelijk hebt?

Wouterrr · Bericht door **Wouterrr** » 01 jun 2007, 15:32

Twee goed: (7 boven 2) x 1/7 x 1/6 x 4/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 0,1

Drie goed: (7 boven 3) x 1/7 x 1/6 x 1/5 x 3/4 x 2/3 x 1/2 = 0,04

etc.

Ik weet alleen niet precies wat je bedoelt met: hoe je controleert dat je, natuurlijk, gelijk hebt.