Inversie is een spiegeling, alleen nu niet in een lijn of punt, maar in een cirkel.
Zie bijvoorbeeld
http://nl.wikipedia.org/wiki/Inversie_(meetkunde) t/m de tweede eigenschap op die pagina.
Ze hebben daar een (rode) inversiecirkel met middelpunt M (in het plaatje weergegeven als O, maar dat moet M zijn) en straal r.
Voor elk punt P zoeken we dan het spiegelbeeld punt Q.
Dat spiegelbeeld kan je vinden door de halve lijn te tekenen vanuit M door P.
Q ligt dan op die lijn, zodanig dat
ofwel
Voorbeeld:
Neem als inversiecirkel de cirkel met middelpunt M = (1,0) en straal r = 2.
Stel P = (10, 0), dan is MP = 9.
Q moet nu op de halve lijn van M naar P liggen, zodanig dat
Q ligt dus op de x-as, 4/9 rechts van M, dus Q = (1.4444..., 0)
Stel P zou het punt (2,0) zijn, kan je in dit geval zelf het beelpunt Q vinden?
Als je nu een complete figuur wil spiegelen in een cirkel, zoek je voor alle punten P op die figuur hun beeldpunt Q. Al die punten Q vormen dan samen het inversiebeeld van je oorspronkelijke figuur.
GeoGebra:
De inversie zit ook ingebouwd in GeoGebra:
Teken bijvoorbeeld de cirkel c met middelpunt A=(1,0) en straal 2, kleur deze rood.
Teken dan een cirkel d met middelpunt B=(6,0) en straal 4, kleur deze blauw.
Dan zie je onder het menu spiegelingen (lijnspiegelingen, puntspiegelingen, ....) ook de mogelijkheid "inversie van punt". Je kan hiermee niet alleen een punt inverteren, maar ook elk ander object in GeoGebra, bijvoorbeeld cirkel d inverteren in cirkel c.
Kies daarvoor na de knop "inversie van punt" eerst cirkel d, dan cirkel c.
Je ziet dan het beeld van d als cirkel d', kleur die cirkel d' groen.
Als het goed is heb je nu een figuur die lijkt op het eerste plaatje van bovenstaande wiki-pagina.
Verander vervolgens punt B eens, en kijk wat er met het beeld d' gebeurt.
Geef B in ieder geval ook eens de coördinaten
(8, 0)
(7, 0)
(5, 0)
(4, 0)
(3, 0)
(2, 0)
en
(1, 0)
