Wiskundeforum

Enkele leuke puzzeltjes!

-Bewijs dat 0,123456789101112......... irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.

-Als p en q rationale getallen zijn, bewijs dan dat ook p+q rationaal is.
-Als p rationaal is en r is irrationaal, wat kun je dan over p+r zeggen?
-En hoe zit het als je twee irrationale getallen optelt? Wat kun je dan over de som zeggen?

ladydarkness schreef:-Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.

Ik neem aan dat je bedoelt dat dit getal blijft doorlopen achter de komma met telkens een volgend getal erachter, 13 14 15 ...
Of houdt het op na 12? Want dan is het natuurlijk wel een rationeel getal.

ja, klopt, ik had er puntjes achter moeten plaatsen, hij loopt gewoon door.

ladydarkness schreef:Enkele leuke puzzeltjes!

-Bewijs dat 0,123456789101112......... irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.

-Als p en q rationale getallen zijn, bewijs dan dat ook p+q rationaal is.
-Als p rationaal is en r is irrationaal, wat kun je dan over p+r zeggen?
-En hoe zit het als je twee irrationale getallen optelt? Wat kun je dan over de som zeggen?

Stel dat het rationaal is... dan geldt dat na een zekere positie, het getal zich continu herhalen zal. Stel dat de herhaling begint op positie k, met lengte n. Kies p zo dat en kijk naar de e toevoeging. Deze heeft lengte pn, dus zou moeten bestaan uit p identieke stukken van lengte n. Dit is niet zo. Tegenspraak.

, , som is makkelijk na te gaan.

p rat, r irrat: kijk naar stel (p+r)-p = p. Als p+r rationaal, dan p+r-p rationaal, dus r rationaal.
Weinig over te zeggen.