Enkele leuke puzzeltjes!
-Bewijs dat 0,123456789101112......... irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.
-Als p en q rationale getallen zijn, bewijs dan dat ook p+q rationaal is.
-Als p rationaal is en r is irrationaal, wat kun je dan over p+r zeggen?
-En hoe zit het als je twee irrationale getallen optelt? Wat kun je dan over de som zeggen?
Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 2
- Lid geworden op: 31 mei 2007, 16:05
Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
Laatst gewijzigd door ladydarkness op 31 mei 2007, 18:47, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
Ik neem aan dat je bedoelt dat dit getal blijft doorlopen achter de komma met telkens een volgend getal erachter, 13 14 15 ...ladydarkness schreef:-Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.
Of houdt het op na 12? Want dan is het natuurlijk wel een rationeel getal.
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?
Of wel..?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 2
- Lid geworden op: 31 mei 2007, 16:05
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
Stel dat het rationaal is... dan geldt dat na een zekere positie, het getal zich continu herhalen zal. Stel dat de herhaling begint op positie k, met lengte n. Kies p zo dat en kijk naar de e toevoeging. Deze heeft lengte pn, dus zou moeten bestaan uit p identieke stukken van lengte n. Dit is niet zo. Tegenspraak.ladydarkness schreef:Enkele leuke puzzeltjes!
-Bewijs dat 0,123456789101112......... irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.
-Als p en q rationale getallen zijn, bewijs dan dat ook p+q rationaal is.
-Als p rationaal is en r is irrationaal, wat kun je dan over p+r zeggen?
-En hoe zit het als je twee irrationale getallen optelt? Wat kun je dan over de som zeggen?
, , som is makkelijk na te gaan.
p rat, r irrat: kijk naar stel (p+r)-p = p. Als p+r rationaal, dan p+r-p rationaal, dus r rationaal.
Weinig over te zeggen.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''