Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
ladydarkness
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 31 mei 2007, 16:05

Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.

Bericht door ladydarkness » 31 mei 2007, 16:13

Enkele leuke puzzeltjes!

-Bewijs dat 0,123456789101112......... irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.

-Als p en q rationale getallen zijn, bewijs dan dat ook p+q rationaal is.
-Als p rationaal is en r is irrationaal, wat kun je dan over p+r zeggen?
-En hoe zit het als je twee irrationale getallen optelt? Wat kun je dan over de som zeggen?
Laatst gewijzigd door ladydarkness op 31 mei 2007, 18:47, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
luijs
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 347
Lid geworden op: 18 aug 2006, 09:45
Locatie: Tilburg

Re: Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.

Bericht door luijs » 31 mei 2007, 16:24

ladydarkness schreef:-Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.
Ik neem aan dat je bedoelt dat dit getal blijft doorlopen achter de komma met telkens een volgend getal erachter, 13 14 15 ...
Of houdt het op na 12? Want dan is het natuurlijk wel een rationeel getal.
Ik ben het er niet mee eens!!
Of wel..?

ladydarkness
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 31 mei 2007, 16:05

Bericht door ladydarkness » 31 mei 2007, 18:47

ja, klopt, ik had er puntjes achter moeten plaatsen, hij loopt gewoon door.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1144
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: Bewijs dat 0,123456789101112 irrationaal is.

Bericht door Sjoerd Job » 31 mei 2007, 19:09

ladydarkness schreef:Enkele leuke puzzeltjes!

-Bewijs dat 0,123456789101112......... irrationaal is.
Dus dat dit getal niet als een t/n te schrijven is en dus niet rationaal is.

-Als p en q rationale getallen zijn, bewijs dan dat ook p+q rationaal is.
-Als p rationaal is en r is irrationaal, wat kun je dan over p+r zeggen?
-En hoe zit het als je twee irrationale getallen optelt? Wat kun je dan over de som zeggen?
Stel dat het rationaal is... dan geldt dat na een zekere positie, het getal zich continu herhalen zal. Stel dat de herhaling begint op positie k, met lengte n. Kies p zo dat en kijk naar de e toevoeging. Deze heeft lengte pn, dus zou moeten bestaan uit p identieke stukken van lengte n. Dit is niet zo. Tegenspraak.

, , som is makkelijk na te gaan.

p rat, r irrat: kijk naar stel (p+r)-p = p. Als p+r rationaal, dan p+r-p rationaal, dus r rationaal.
Weinig over te zeggen.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

Plaats reactie