machten met gebroken exponenten

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 30 jul 2014, 12:39

Hallo,

ik ben bezig met het verbeteren van mijn wiskunde. en ik ben al een tijdje bezig met 1 som waar ik niet helemaal uit kom dus ik hoop dat iemand mij kan uitleggen wat ik verkeerd doe :P

Het is de som:

12^(-3)/4 * 3^2 * 2^1/2

Ik beging dan gewoon met het ontbinden van de 12^(-3)/4 = (2*2*3)^(-3)/4 =
2^(-3)/4 * 2^(-3)/4 * 3^(-3)/4 =
2^(-6/4) * 3^(-3)/4.

Nu tel ik de gelijke machten gewoon bijelkaar op zo als het hoort (denk ik):

2^(-6)/4 + ^2^1/2 = (-6)/4 + 2/4 = (-4)/4 = 2^-1
3^(-3)/4 + 3^2 = (-3)/4 + 4/4 = 1/4 = 3^1/4

nu heb ik dus:
4√3
----
√2

Maar dit is niet goed want ik me boek staat dit:

√3
----
4√2

Ik hoop echt dat iemand me kan helpen want ben echt zat om elke keer internet sites te bezoeken die me niet kunnen uitleggen wat ik fout doe. Is namelijk echt heel erg frustrerend.

Alvast heel erg bedankt en ik ga nog even kijken of ik erzelf nog kan uitkomen!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door SafeX » 30 jul 2014, 13:14

justme1994 schreef:
12^(-3)/4 * 3^2 * 2^1/2
Staat er:



Welke rekenregels (RR) heb je geleerd?

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 30 jul 2014, 14:04

nee er staat:

12^((-3/4) * 3^2 * 2^1/2

ik heb gwn geleerd:
haakjes
machten en wortels
vermenigvuldigen en delen
aftrekken en optrekken

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 30 jul 2014, 14:32

Sorry ik had het verkeerd gezien in me boek, maar nu kom ik er al helemaal niet uit:

12^((-3/2) * 3^2 * 2^1/2
=
2^(-6/2) * 2^1/2 = 2^(-5/2)
3^(-3/2) * 3^2 = 3^(-1/2)

hieruit kan helemaal dit niet uitkomen ...
√3
----
4√2

en ik ben al ruim een week steeds iets anders aan het proberen. denk je de fout te vinden wordt het alleen maar moeilijker op

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door SafeX » 30 jul 2014, 14:34

Er staat dus:




De RR zijn:







Kan je dit aanvullen ... (als je de formules quote kan je dat daarin doen!)

Voor 12 schrijf je 2^2*3 (prima) welke RR pas je dan toe?
Daarna: de machten van 2 en 3 apart behandelen ...

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 30 jul 2014, 15:57

SafeX schreef:Er staat dus:




De RR zijn:







Kan je dit aanvullen ... (als je de formules quote kan je dat daarin doen!)

Voor 12 schrijf je 2^2*3 (prima) welke RR pas je dan toe?
Daarna: de machten van 2 en 3 apart behandelen ...

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 30 jul 2014, 15:59

Ik snap de rekenregels wel maar snap nou niet hoe het zit met die 12^(-3/2). Ik snap niet hoe je die dan vereenvoudigd..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door SafeX » 30 jul 2014, 22:00

justme1994 schreef:Ik snap de rekenregels wel maar snap nou niet hoe het zit met die 12^(-3/2). Ik snap niet hoe je die dan vereenvoudigd..
Ok! De RR zijn in orde, prima! Er staat dus:




Bekijk alleen 12^(-3/2)=(2^2*3)^(-3/2)

In LaTeX:



Welke RR ...

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 31 jul 2014, 11:08

ik ben er al uit! alsnog heel erg bedankt voor de uitleg!

Alleen zit ik nu vast met iets anders... :/

Heel erg vervelend maar wat doe je als je 2 wortels met elkaar vermenigvuldigd met ongelijke grondgetallen?

Zoals: 6√5 * 3√4.

in mijn boek staat dat het dan 6√80 wordt maar ik heb geen idee hoe ze dat doen en ik kan ook niet echt een RR vinden.

Ik dacht namelijk dat je gwn 6 met 3 moest vermenigvuldigen en 5 met 4. dus dan krijg je 18√20.. maar dat klopt natuurlijk niet.. moet je dan weer terug naar de machten?

Alvast heel erg bedankt voor de aandacht :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door SafeX » 31 jul 2014, 11:31

justme1994 schreef: Heel erg vervelend maar wat doe je als je 2 wortels met elkaar vermenigvuldigd met ongelijke grondgetallen?

Het woord grondgetal is fout, het moet zijn grondtal (ga dat na!)
Bovendien wordt dit woord gebruikt in een macht, en dus niet in een wortel.

a^p is een macht van a (p-de macht van a), a is het grondtal en p de exponent.
Zoals: 6√5 * 3√4.
18V(20) is goed, maar je kan verder gaan (net zoals bv bij V(12)) ...

Het antwoord 6V(80) is fout, ga dat nog eens na!

Of bedoel je:



Zo ja, dan zijn 6 en 3 wortelexponenten!

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 31 jul 2014, 12:34

SafeX schreef:
justme1994 schreef: Heel erg vervelend maar wat doe je als je 2 wortels met elkaar vermenigvuldigd met ongelijke grondgetallen?

Het woord grondgetal is fout, het moet zijn grondtal (ga dat na!)
Bovendien wordt dit woord gebruikt in een macht, en dus niet in een wortel.

a^p is een macht van a (p-de macht van a), a is het grondtal en p de exponent.
Zoals: 6√5 * 3√4.
18V(20) is goed, maar je kan verder gaan (net zoals bv bij V(12)) ...

Het antwoord 6V(80) is fout, ga dat nog eens na!

Of bedoel je:



Zo ja, dan zijn 6 en 3 wortelexponenten!


Deze bedoel ik ja. Moet je dan ook de wortelexponenten en de grondtallen met elkaar vermenigvuldigen of werkt dat dan niet met de wortelexponenten? en als antwoord in mijn boek staat er: 6V80 (met 6 als wortel exponent) maar ik hb geen idee waarom en hoe.?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door arno » 31 jul 2014, 12:45

justme1994 schreef:
Deze bedoel ik ja. Moet je dan ook de wortelexponenten en de grondtallen met elkaar vermenigvuldigen of werkt dat dan niet met de wortelexponenten? en als antwoord in mijn boek staat er: maar ik hb geen idee waarom en hoe.?
Bedenk dat en schrijf dan eens als . Wat is dan a, wat is dan m, dus wat wordt dan de uitkomst?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door SafeX » 31 jul 2014, 12:58

justme1994 schreef:

Deze bedoel ik ja. Moet je dan ook de wortelexponenten en de grondtallen met elkaar vermenigvuldigen of werkt dat dan niet met de wortelexponenten? en als antwoord in mijn boek staat er: 6V80 (met 6 als wortel exponent) maar ik hb geen idee waarom en hoe.?
Welke RR heb je met wortelexponenten geleerd/gezien ...



Komt je dit bekend voor?

justme1994
Vast lid
Vast lid
Berichten: 50
Lid geworden op: 30 jul 2014, 11:09

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door justme1994 » 31 jul 2014, 14:18

ik snap dat wel.. 6V5 = 5^(1/6) en 3V4 = 2^(2/3), maar hoe vermenigvuldig je ze dan met elkaar als het ongelijke grondtallen zijn?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: machten met gebroken exponenten

Bericht door SafeX » 31 jul 2014, 14:33

Kan je van 2/3 een breuk maken met 6 in de noemer?
Welke RR kan je dan toepassen ... (kijk terug!)

Plaats reactie