raadsel

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
nzbn00b
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 29 sep 2014, 20:24

raadsel

Bericht door nzbn00b » 29 sep 2014, 20:28

Hoi,

ik heb een vraagstuk waar ik niet uit geraak...helaas...

Je hebt een beestje , dat maar 2 minuten leeft...
Maar het legt elke minuut 1 ei , waaruit na 2 minuten een nieuw beestje komt...
hoeveel beestje heb je na 35 minuten?
hoeveel 3 minuten later?

mvg
nzbnoob

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raadsel

Bericht door SafeX » 29 sep 2014, 20:37

Maak eens een boomdiagram, zegt je dat iets?

Waar komt je raadsel vandaan?

nzbn00b
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 29 sep 2014, 20:24

Re: raadsel

Bericht door nzbn00b » 29 sep 2014, 20:41

heel eerlijk...ik ken niet veel van wiskunde...
dit is een raadsel wat ik in een online spel ben tegen gekomen...

wat is een boomstructuur?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: raadsel

Bericht door SafeX » 29 sep 2014, 21:50

Dat is niet in twee zinnen uit te leggen ...
Wat van belang is een tijdas (een lange lijn) met daarop de min en via die tijdas ei en beestje voor te stellen door takken waarbij een tak naar boven het eerste ei aansluitend een tak naar beneden het tweede ei. Broedtijd (2 min) in het verlengde van de tak, dan weer herhalen ...

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: raadsel

Bericht door wnvl » 29 sep 2014, 22:08

Je kan dit raadsel oplossen met Lesliematrices.

Hieronder vind je meer uitleg.

http://www.hhofstede.nl/modules/leslie.htm

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: raadsel

Bericht door arie » 30 sep 2014, 11:21

nzbn00b schreef:heel eerlijk...ik ken niet veel van wiskunde...
In dat geval is de volgende methode wellicht gemakkelijker:

Neem aan dat je je beestje krijgt op het moment dat dat net is uitgekomen uit het ei (de opgave is hier niet duidelijk over, de opgave had ook op andere punten wiskundig wat strikter geformuleerd moeten worden)

Noem:
u[t] = het aantal eieren dat op tijdstip t uitkomt
b[t] = het totale aantal beestjes dat je hebt op tijdstip t.

Bij de start, op tijdstip t=0:
- is er dus 1 beestje uit het ei gekomen, dit aantal is u[0], dus u[0] = 1.
- heb je in totaal 1 beestje, dit aantal is b[0], dus b[0] = 1. Stel:

Na 1 minuut legt je eerste beestje een ei, maar dit komt pas later uit.
Er zijn nog geen andere eitjes die uitkomen: u[1] = 0
Je hebt dan dus nog steeds 1 beestje: b[1] = 1

Na 2 minuten legt je eerste beestje het tweede ei, het eerste ei komt nog niet uit, er zijn geen andere eitjes
die uitkomen: u[2] = 0
Op dit moment, nadat het eerste beestje het tweede ei heeft gelegd, is het overleden, je hebt nu dus geen beestjes: b[2] = 0

Na 3 minuten komt het eerste ei uit, er zijn geen andere eitjes die uitkomen: u[3] = 1
Op dit moment heb je dus weer een beestje (het 2e beestje): b[3] = 1

We zouden op deze manier kunnen doorredeneren tot 35 dagen, maar dan wordt het al snel ingewikkeld om alle aantallen beestjes en eitjes bij te houden.
In plaats daarvan kunnen we ook de volgende redenatie gebruiken:

Het aantal eitjes dat uitkomt op tijdstip t, dus u[t] zijn afkomstig van:
- ouders die zelf 3 minuten eerder zijn uitgekomen (tijdstip t-3): na 1 minuut leggen die een ei (tijdstip t-2), dat na 2 minuten uitkomt (tijdstip t), en dat aantal ouders is u[t-3]
OF van:
- ouders die zelf 4 minuten eerder zijn uitgekomen (tijdstip t-4): na 2 minuut leggen die een ei (tijdstip t-2), dat na 2 minuten uitkomt (tijdstip t), en dat aantal ouders is u[t-4]
Conclusie:
u[t] = u[t-3] + u[t-4]

Het aantal beestjes op tijdstip t, dus b[t], is het aantal beestjes dat op tijdstip t is uitgekomen plus het aantal beestjes wat op tijdstip t-1 is uitgekomen (die zijn op tijdstip t precies 1 minuut oud).
Conclusie:
b[t] = u[t] + u[t-1]

Uit deze 2 formules kan je afleiden (lukt je dat?):
b[t] = b[t-3] + b[t-4]
en met deze formule kunnen we de oplossing voor dit vraagstuk vinden.

We hadden hierboven al gevonden:
b[0] = 1
b[1] = 1
b[2] = 0
b[3] = 1
en met de formule vinden we voor t=4:
b[4] = b[4-3] + b[4-4] = b[1] + b[0] = 1 + 1 = 2
en voor t=5:
b[5] = b[5-3] + b[5-4] = b[2] + b[1] = 0 + 1 = 1
en voor t=6:
b[6] = b[6-3] + b[6-4] = b[3] + b[2] = 1 + 0 = 1
en voor t=7:
b[7] = b[7-3] + b[7-4] = b[4] + b[3] = 2 + 1 = 3
...
etc., t/m
b[35] = ...

Waar kom je zo op uit?

nzbn00b
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 29 sep 2014, 20:24

Re: raadsel

Bericht door nzbn00b » 30 sep 2014, 16:30

ik zal eerst eens proberen je formules te doorgronden...als een wiskunde leek is dat al iets :-)

Plaats reactie