Hallo,
Zou iemand mij kunnen/willen verklaren hoe/waarom het mogelijk is dat de deling met 2 van het product van het hoogste cijfer met het op een na hoogste cijfer in een opeenvolging van cijfers vanaf 1, tot EXACT DEZELFDE (??) uitkomst leidt als de som van al de opeenvolgende cijfers vanaf 1 tot en met het op een na hoogste cijfer in de opeenvolging (vanaf 1).
bv. 4 + 3 + 2 + 1 = 10 = (5x4)/2
Geen idee of dit fenomeen doorheen de wiskundige geschiedenis een naam heeft gekregen.
Maar ik vind het wel verwonderlijk hoe op deze manier een eenvoudige som op exact dezelfde hoogte komt met een combinatie van een product met een deling.
Wellicht bestaan er nog zulke fenomenen.
Groetjes,
Bo
som vs vermenigvuldiging/2
Re: som vs vermenigvuldiging/2
Goede observatie!
Klopt, je kan dit bewijzen. Ik zal een schets geven met getallen. Kan je het dan eventueel met letters?
Laten we 1 + 2 + 3 + ... + 999 + 1000 gaan bepalen. We kunnen de termen afgaan, maar dat duurt misschien lang.
We kunnen daarom de som omdraaien, naar
1000 + 999 + ... + 3 + 2 + 1. Dan hebben we twee sommen,
1000 + 999 + ... + 3 + 2 + 1 en
1 + 2 + 3 + ... + 999 + 1000.
Als dan per kolom optellen, krijgen we (1000 + 1) + (999 + 2) + ... + (3 + 998) + (2 + 999) + (1 + 1000). Wat krijg je als je al deze getallen bij elkaar optelt? Waar moet je nog door delen?
Mocht je nog verder willen lezen, kijk dan bijvoorbeeld naar http://en.wikipedia.org/wiki/Faulhabers ... a#Examples
Klopt, je kan dit bewijzen. Ik zal een schets geven met getallen. Kan je het dan eventueel met letters?
Laten we 1 + 2 + 3 + ... + 999 + 1000 gaan bepalen. We kunnen de termen afgaan, maar dat duurt misschien lang.
We kunnen daarom de som omdraaien, naar
1000 + 999 + ... + 3 + 2 + 1. Dan hebben we twee sommen,
1000 + 999 + ... + 3 + 2 + 1 en
1 + 2 + 3 + ... + 999 + 1000.
Als dan per kolom optellen, krijgen we (1000 + 1) + (999 + 2) + ... + (3 + 998) + (2 + 999) + (1 + 1000). Wat krijg je als je al deze getallen bij elkaar optelt? Waar moet je nog door delen?
Mocht je nog verder willen lezen, kijk dan bijvoorbeeld naar http://en.wikipedia.org/wiki/Faulhabers ... a#Examples
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: som vs vermenigvuldiging/2
Hallo David,
(edited: verkeerd cijfervb gebruikt)
1 + 2 + 3 + 4 = 10
4 + 3 + 2 + 1 = 10
-------------------
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Ik zie het bewijs, bedankt!
Groetjes,
Bo
(edited: verkeerd cijfervb gebruikt)
1 + 2 + 3 + 4 = 10
4 + 3 + 2 + 1 = 10
-------------------
5 + 5 + 5 + 5 = 20
Ik zie het bewijs, bedankt!
Groetjes,
Bo