Diameter

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Diameter

Bericht door Ruud1973 » 02 nov 2014, 18:45

Hallo,

Ik heb de volgende vraag. Stel ik heb twee keer 50 meter product. Het materiaal is 1 keer 7 mm dik en de andere batch is 8 mm dik. Beide batches worden opgerold. Wat is dan de diameter van een rol met 50 product van 50 meter lengte?

Één rol is 1 meter breed. De rollen moeten worden geladen in een trailer van 13,5 meter lang, 2,55 hoog en 2,55 m breed. Hoeveel rollen van 7 mm dikte kunnen er maximaal in deze trailer? Als ik ze zou laden met 8 mm rollen dikte. Hoeveel passen erin?

Alvast bedankt
Gr.
Ruud

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Diameter

Bericht door SafeX » 02 nov 2014, 18:51

Waar komt je probleem vandaan? Is dit een puzzel ...

Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Re: Diameter

Bericht door Ruud1973 » 03 nov 2014, 09:44

Hallo SafeX,

Klopt een puzzel met een praktijk achtergrond. We zijn bezig met een eigen bedrijfje op te zetten (eigen import). De transportkosten zijn erg hoog en willen daarom de trailer zo vol mogelijk laden. Waarschijnlijk heb ik het ooit in 5 havo geleerd maar ik zou echt niet meer weten hoe. Daarom deze vraag. Kun je me helpen?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Diameter

Bericht door David » 03 nov 2014, 10:34

Toen ik wel eens tapijten oprolde, zaten die om een buis heen zodat ze makkelijker uit te rollen waren en niet vervormden. Moeten we bij jouw situatie rekening houden met een buis o.i.d.?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Re: Diameter

Bericht door Ruud1973 » 03 nov 2014, 10:59

Hallo David,

Klopt, het materiaal wordt opgerold op een buis met een diameter van 11 cm. Ben ik inderdaad vergeten te vermelden.

Met vriendelijke groet

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Diameter

Bericht door David » 03 nov 2014, 12:51

Okay. De ronde kant heeft dus een straal van (11/2 = 5.5) cm, dus een opp. van ofwel ongeveer 95 cm^2.
Je schreef:Wat is dan de diameter van een rol met 50 product van 50 meter lengte?
Ik neem aan dat je een stuk van 50 m bedoelt.
Voor een rechthoek van 8 mm dik (breed) en 50 m lang, geldt een oppervlakte van 0.8 cm * 5000 cm = 4000 cm^2.
De rol is dus ongeveer 4095 cm^2 in oppervlakte en bij benadering een cirkel.
Stel, het is een cirkel. Dan is de straal .
De diameter is dan ongeveer 72.2 cm. Jij geeft 1 m, misschien voor een andere rol.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Re: Diameter

Bericht door Ruud1973 » 04 nov 2014, 08:38

Heel erg bedankt, David.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Diameter

Bericht door David » 04 nov 2014, 15:21

Okay :)
Ik zie nu dat de 1 meter iets anders is. Hoeveel krijg je nu in een trailer?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Diameter

Bericht door arie » 04 nov 2014, 16:56

Voordat je gaat stapelen nog even dit:
Het gaat hier om een praktijkprobleem.
Daarom:
- hoe nauwkeurig is de materiaaldikte d?
- kan je materiaal samengeperst worden (bv zoals vilt) of niet (zoals metaal)?

Immers: je gebruikt als formule voor roldiameter D:



Als voor dikte 0.8 cm je d kan liggen tussen 0.75 en 0.85, dan ligt D tussen 69.97 en 74.38
Voor je packing probleem (= hoeveel rollen krijg je in de trailer?) kan dit verschil belangrijk zijn.

Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Re: Diameter

Bericht door Ruud1973 » 04 nov 2014, 19:55

Hallo David, Arie

Ik kom erop uit dat er 162 rollen liggend in de lengte en 6 staand ter opvulling (per rol 50 meter) dus 168 rollen. Arie, het materiaal is schuim dus kan een beetje worden samengeperst.

Groet

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Diameter

Bericht door arie » 05 nov 2014, 08:01

Hoe kom je aan 162 liggend?

Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Re: Diameter

Bericht door Ruud1973 » 05 nov 2014, 08:38

Hallo Arie. Volgens mij heb ik een fout gemaakt in de berekening. De diameter van een rol is 74,38 cm. De breedte van de trailer is 255 cm en de lengte is 1350 cm. Als je de rollen staand neerzet passen op de bodem: in de breedte 3 (255/74,38) stuks en in de lengte 18 (1350/74,38 cm) stuks. In totaal dus 54 per laag. In de trailer kun je 2 hoog stapelen. Uiteindelijk laad je dus staand 108 rollen. Bovenop kun je liggend kwijt in de breedte 3 stuks en in de lengte nog eens 13 stuks. In totaal dus 39 stuks. Dan kom ik uit op 147 rollen van 50 m2.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Diameter

Bericht door arie » 05 nov 2014, 11:36

Als het materiaal schuim is, dan kunnen we volgens mij het beste de diameter van David aanhouden: 72.2 cm.
Nu geef je als breedte van de rol 1 meter.
Als je er 2 staand op elkaar zet kom je aan 2 meter.
Daar bovenop een liggende rol geeft in totaal 2.722 meter.
Je schrijft dat je trailer 2.55 meter hoog is, dat beladingsschema zal dan niet lukken.

Een mogelijk alternatief (bovenaanzicht van je trailer):

Afbeelding

Plaats eerst op de bodem van de trailer de staande rollen (onderste plaatje), daar kan je er zo 66 van plaatsen.
(de tussenruimte tussen de rollen voor-achterwaarts = d = (13.5 - 17*0.722)/16 = 0.0766 m, de afstand in breedterichting tussen de rolmiddelpunten van de rijen = a = sqrt(4r^2 - (r+d/2)^2) ~= 0.602, de breedte is dan 2*r + 3*a = 2.528, dat zou net moeten passen).

Het bovenste plaatje (allemaal liggende rollen) heeft 18 + 2*13 = 44 rollen, hoogte = 0.722 meter
Hiervan kan je 2 lagen op de staande rollen plaatsen.

De laadhoogte wordt dan in totaal 1.000 + 2 * 0.722 = 2.444 meter, dat past binnen de 2.55 meter ruimte

Je komt dan uit op een belading van 66 + 2*44 = 154 rollen.

Dit hoeft nog niet het optimale aantal te zijn.
Mogelijk vindt iemand anders nog een compacter laadschema met meer dan 154 rollen.

Ruud1973
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 02 nov 2014, 18:18

Re: Diameter

Bericht door Ruud1973 » 05 nov 2014, 14:09

Erg duidelijk weergegeven. Het klinkt aannemelijk! Heel erg bedankt!

Plaats reactie