dodekaeder construeren

Heb je een leuke wiskunde puzzel of een mooi vraagstuk gevonden en wil je die met ons delen? Post het hier.
Plaats reactie
Homerus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 dec 2014, 10:39

dodekaeder construeren

Bericht door Homerus » 03 dec 2014, 10:57

Ik wil uit een kubus (15 x 15)een dodekaeder zagen. Twee van de vijfvlakken in een dodekaeder zijn evenwijdig, de overige tien staan onder een andere hoek. Ik heb dus een regelmatige vijfhoek getekend op het bovenvlak van de kubus (in een cirkel met straal 5)en de lijnen doorgetrokken naar de rand van het bovenvlak om aan te geven hoe de zaaglijn loopt. Omdat alle hoeken in een dodekaeder 108/72 zijn, heb ik op de kubus de lijnen doorgezet onder een hoek van 72 graden. Eenmaal aan het zagen blijkt dit niet de juiste hoek te zijn. Mijn probleem is nu hoe ik de hoek bereken die de niet evenwijdige vijfvlakken maken als ze geprojecteerd worden op de kubus. Oftewel: onder welke hoek moet ik dan zagen om een dodekaeder te krijgen?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: dodekaeder construeren

Bericht door David » 03 dec 2014, 11:36

Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Homerus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 dec 2014, 10:39

Re: dodekaeder construeren

Bericht door Homerus » 04 dec 2014, 00:56

Interessante link. De punten van een dodekaeder liggen dus op een kubus en drie rechthoeken in de x-y-z-vlakken. Maar als ik wil zagen in een blok beeldhouwmateriaal (een luxe soort piepschuim) kan ik alleen maten afzetten aan de buitenkant van dat kubusvormige blok. Ik zoek dus naar de projectie op die kubus. Mij lukt dat nog niet met deze nieuwe kennis.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: dodekaeder construeren

Bericht door arie » 04 dec 2014, 13:21

Als Engels geen probleem is:
Hieronder een mooie beschrijving door een houtbewerker (in 3 delen).
Hij werkt met passer en liniaal (compass and ruler).
Wellicht kom je daar verder mee.

http://woodworketc.wordpress.com/2012/0 ... ecahedron/

http://woodworketc.wordpress.com/2012/0 ... on-part-2/

http://woodworketc.wordpress.com/2012/0 ... on-part-3/

Homerus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 dec 2014, 10:39

Re: dodekaeder construeren

Bericht door Homerus » 04 dec 2014, 14:28

Dank Arie, dat ziet er al goed uit. Het is een andere manier om in de kubus te snijden dan waar ik aan begonnen ben, en maakt zo te zien gebruik van die rechthoeken in x-y-z-vlakken. Ik ga mij erin verdiepen en uitzoeken of het eindresultaat groter of kleiner wordt dan bij mijn werkwijze. Als de ribbe even lang is, zal er geen verschil zijn.

Homerus
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 03 dec 2014, 10:39

Re: dodekaeder construeren

Bericht door Homerus » 18 feb 2015, 11:38

Beter laat dan nooit: bedankt David en Arie voor de links. Het is me gelukt om een dodecaeder en vervolgens een ikosaeder te maken. Leerzaam om te zien dat Wiki.en meer info geeft dan Wiki.nl. En voor wie ook een dodecaeder wil maken: de foto's vertekenen een beetje, stoor je daar niet aan, en ga uit van de tekst. Enkele onduidelijkheden in de tekst worden begrijpelijk als je de aanwijzingen opvolgt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: dodekaeder construeren

Bericht door arie » 18 feb 2015, 17:14

Leuk om te horen dat het gelukt is!

Plaats reactie